使用递归生成所有可能的子序列

在计算机科学中, 一个序列是由一系列的元素按照一定顺序排列的集合。一个子序列则是从原序列中任意选择几个元素来组成的序列。在这里我们将介绍如何使用递归生成所有可能的子序列。

什么是递归

递归是一种算法或编程技巧，是一种回归到自身的定义中以进行连续的操作的方法。

递归函数可以直接或间接调用自身。递归函数每调用一次，它就会把一部分计算的工作留给计算机的堆栈，需要等到递归返回时才能继续执行。递归函数必须有一个明显的结束条件，通常称为基本情况。否则，递归将产生无限循环。

生成所有可能的子序列

生成所有可能的子序列需要用到递归。递归过程中，对于每一个元素，我们都有两个选择：选择该元素或者不选择该元素。这样每次递归就相当于在原序列的基础上，选择或不选择一个元素。具体实现请看代码：

def all_subsequences(nums, i, now, res):
    if i == len(nums):
        res.append(now)
        return
    all_subsequences(nums, i+1, now+[nums[i]], res) # 选择该元素
    all_subsequences(nums, i+1, now, res) # 不选择该元素

nums = [1,2,3]
res = []
all_subsequences(nums, 0, [], res)
print(res)

运行结果为：

[[], [3], [2], [2, 3], [1], [1, 3], [1, 2], [1, 2, 3]]

其中空列表 [] 是指不选择任何元素，[3], [2], [2,3] 等分别表示选择了 3,2,2和3 两个元素组成的子序列。

总结

使用递归生成所有可能的子序列，是一种十分高效的方法，递归过程中每个元素都有两个选择，最终生成了所有可能的子序列。具体实现过程见代码。