n个整数数组中所有对上的f(a[i], a[j])的总和

在一个n个整数的数组中，可能出现多种元素对的组合，我们需要计算它们的f(a[i], a[j])的总和。这个问题可以用以下方法解决：

解法1

首先我们可以暴力枚举每一对元素，然后计算它们的f(a[i], a[j])，最后把所有结果相加。这个方法的时间复杂度为O(n^2)，所以对于大规模的数据处理时效率较低，但是它是一种最简单的解法。

实现代码示例：

def sum_of_f(nums):
    n = len(nums)
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            res += f(nums[i], nums[j])
    return res

解法2

为了降低时间复杂度，我们可以使用哈希表来优化算法。首先我们先遍历一遍数组，将每个元素作为键，出现的次数作为值存入哈希表中。然后我们再遍历一遍哈希表，计算出所有键对之间的f(a[i], a[j])的总和。

实现代码示例：

def sum_of_f(nums):
    n = len(nums)
    count = {}
    for num in nums:
        if num in count:
            count[num] += 1
        else:
            count[num] = 1
    res = 0
    for i in count:
        for j in count:
            res += f(i, j) * count[i] * count[j]
    return res

这个算法的时间复杂度为O(n)，但是需要额外的空间来存储哈希表。

解法3

如果我们能够对数组进行排序，那么可以使用双指针法来解决这个问题。首先对数组进行排序，然后分别使用两个指针i和j指向数组的头部。我们先固定i，然后逐个移动j，计算出所有f(a[i], a[j])的总和，然后将i向后移动一个位置，再重复以上步骤，直到i到达数组的尾部。

实现代码示例：

def sum_of_f(nums):
    n = len(nums)
    nums.sort()
    res = 0
    i, j = 0, 0
    while i < n:
        while j < n and nums[j] == nums[i]:
            j += 1
        res += f(nums[i], nums[i]) * (j - i) * (j - i - 1) // 2
        k = i + 1
        while k < j:
            res += f(nums[i], nums[k]) * (j - k)
            k += 1
        i = j
    return res

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)。