长度大于或等于K的非递减子数组的数量

在许多算法问题中，需要计算序列中满足特定性质的子数组的数量。本文将介绍如何计算长度大于或等于K的非递减子数组的数量。

问题描述

给定一个长度为N的整数数组A和一个整数K，计算A中长度大于或等于K的非递减子数组的数量。

解决方案

我们可以使用滑动窗口来解决这个问题。滑动窗口是一种算法技巧，它可以在O(N)的时间复杂度内解决某些问题。具体而言，在这个问题中，我们可以使用两个指针left和right来维护一个长度为K的子数组，然后统计符合条件的子数组的数量。

我们首先将left和right都初始化为0，然后不断向右移动right指针，直到子数组的长度达到K。接着，我们开始不断移动left指针，同时更新子数组是否为非递减序列。如果子数组仍然是非递减序列，那么就继续移动left指针；否则，就停止移动left指针。在每次移动left指针时，都可以计算当前子数组的长度，如果它大于或等于K，那么就增加计数器的值。

下面是具体的代码实现：

def count_non_decreasing_subarrays(A, K):
    left, right = 0, 0
    count = 0
    while right < len(A):
        if right - left + 1 < K:
            right += 1
        elif A[right] < A[right - 1]:
            left = right
        else:
            count += 1
            left += 1
    return count

接口说明

输入：

• A：长度为N的整数数组，0 <= N <= 10^5
• K：正整数，1 <= K <= N

输出：

• 长度大于或等于K的非递减子数组的数量

时间复杂度：

• O(N)

空间复杂度：

• O(1)

示例

A = [1, 2, 3, 4]
K = 2
count_non_decreasing_subarrays(A, K) # 3

在上面的示例中，A中长度大于或等于2的非递减子数组有3个：[1, 2], [2, 3], [3, 4]。

总结

本文介绍了如何使用滑动窗口算法来计算长度大于或等于K的非递减子数组的数量。滑动窗口是一种非常实用的算法技巧，在很多问题中都可以发挥重要作用。掌握这种算法技巧，对于提高算法解题能力和编程能力都是有很大帮助的。