乘积大于或等于 0 的最长子数组的长度

在数组中，找到一个连续子数组，使其乘积大于或等于0，求该子数组的长度。

示例

假设输入的数组为[2,3,-2,4]，则输出为3。因为最长的乘积大于或等于0的连续子数组为[2,3,-2,4]，长度为3。

解题思路

由题意可知，连续子数组的乘积大于或等于0，意味着该子数组中存在偶数个负数或者没有负数。因此，我们可以通过维护变量positive和negative来得到最长的乘积大于或等于0的连续子数组长度。

具体做法如下：

1. 初始化：positive = 0，negative = 0，maxLength = 0。

2. 遍历数组，对于每个元素做如下操作：

   a. 如果该元素为0，直接将positive和negative都重置为0。

   b. 如果该元素大于0，positive加1，negative不变。

   c. 如果该元素小于0，交换positive和negative的值，然后将negative加1，positive不变。

   d. 计算当前的最长子数组长度：如果positive大于等于negative，则更新maxLength为positive，否则更新为negative。

3. 返回maxLength即可。

代码实现

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
    positive = negative = maxLength = 0
    for num in nums:
        if num == 0:
            positive, negative = 0, 0
        elif num > 0:
            positive += 1
        else:
            negative, positive = positive, negative + 1
        maxLength = max(maxLength, positive) if positive >= negative else max(maxLength, negative)
    return maxLength

时间复杂度

遍历一遍数组，时间复杂度为$O(n)$。

空间复杂度

只用了常数级别的额外空间，空间复杂度为$O(1)$。

应用场景

可以应用于财务领域中对收益的计算。例如，股票收盘价的日涨跌幅可以看作数组，某段时间内股票的收益率可以看作连续子数组，而收益率的乘积就是该子数组的乘积，如果乘积大于或等于0，则说明该段时间内有收益存在。而求收益的最长连续时间，可以通过本题所述的算法来解决。