对排序向量中的二进制搜索

介绍

二进制搜索（Binary Search）是一种在有序数组中快速查找特定元素的算法，它的时间复杂度为O(logN)。对于排序向量（Sorted Vector），我们可以使用二进制搜索算法提高查找效率。

算法实现

二分查找的实现核心是使用指针指向数组区间的左右两端，每次将指针移动到中间元素，判断目标值与中间元素的大小关系，进而缩小搜索范围。下面给出对排序向量中的二进制搜索实现的C++代码片段：

template <typename T>
Rank Vector<T>::binarySearch(T const& e, Rank lo, Rank hi) const {
    while (lo < hi) {  // 查找范围内还有元素
        Rank mid = (lo + hi) >> 1;  // 取区间中点
        if (e < _elem[mid]) hi = mid;  // 查找区间[left, mid)
        else if (_elem[mid] < e) lo = mid + 1;  // 查找区间[mid + 1, right)
        else return mid;  // 查找成功，找到该元素
    }
    return -1;  // 查找失败，元素不存在
}

使用模板类模拟排序向量类（Vector），传入待查找的元素e和查找区间[left, right)的上下界lo和hi，通过比较中间元素和e的大小关系实现搜索。当查找范围内无元素时，返回-1表示查找失败。

总结

对排序向量中的二进制搜索是一种高效的查找算法，其时间复杂度为O(logN)。在实际应用中，我们通常使用现成的STL库中的二分查找算法实现对排序向量中的二进制搜索。