构造一个字符串，该字符串具有来自给定字符串的恰好 K 个子序列

简介

在本题中，我们需要构造一个字符串，该字符串具有来自给定字符串的恰好 K 个子序列。子序列是指在原字符串中不一定连续，但在新字符串中必须按照原字符串中出现的顺序出现，并且不重复。

解决方案

我们可以使用动态规划的方法。假设原字符串为S，要构造的字符串为T，S的长度为n，T的长度为m，则可以定义一个数组count来表示在S中选择前i个字符，T中选择前j个字符的情况下，T中子序列的数量。

如果S的第i个字符等于T的第j个字符，则在S中选择前i-1个字符，T中选择前j-1个字符的情况下，T中有dp[i-1][j-1]个子序列。此时我们可以在这些子序列后面都加上一个相同的字符T[j]，从而得到新的子序列。因此，T中子序列的数量应该加上dp[i-1][j-1]。

如果S的第i个字符不等于T的第j个字符，则在S中选择前i个字符，T中选择前j-1个字符的情况下，T中也有dp[i][j-1]个子序列。这是因为T中当前字符在S中没有出现，所以可以忽略它，要求的子序列数量与dp[i][j-1]相同。

最终的答案即为count[n][m]。如果count[n][m]>=K，则说明T中具有恰好K个子序列。

接下来，我们需要构造T。我们可以从后往前逐个字符构造，从倒数第二个位置开始遍历count数组。如果当前位置i+1的count值大于等于K，则说明在S中存在一个以S[i]结尾的子序列可以被加入到T中，因此在T[i]处填入S[i]。接着，我们可以将K减去count[i+1][j+1]，然后将j的值填为S[i]在S中上次出现的位置。因为在S中有多个S[i]，我们需要选择上一次出现的位置。

重复上述操作直至填满整个T数组或K变成0。如果T未能被填满或K大于等于1，则说明无法构造长度为m且恰好具有K个子序列的字符串。

代码实现

def construct_string(s, k):
    n = len(s)
    count = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        count[i][0] = 1
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            count[i][j] = count[i-1][j] + (count[i-1][j-1] if s[i-1]==s[j-1] else 0)
    if count[n][n] < k:
        return ''
    t = [''] * n
    j = n-1
    for i in range(n-1, -1, -1):
        for c in range(26):
            x = chr(ord('a')+c)
            if s.find(x, 0, i+1)!=-1 and count[i+1][j+1]>=k:
                t[i] = x
                k -= count[i+1][j+1-1]
                j = s.rfind(x, 0, i+1)
                break
        if k == 0:
            break
    return ''.join(t) if k==0 else ''