题目描述

题目链接：门| GATE-CS-2017（套装1）|第 63 题

本题要求判断是否存在两个数，它们的各位数字的平方和相等，并输出这两个数。

解题思路

本题要求找到两个各位数字的平方和相等的数。对于每个数，我们可以利用循环计算出它的各位数字的平方和，再与其他数的各位数字的平方和比较。为了避免重复计算，我们可以使用哈希表记录已经出现过的各位数字的平方和。

由于涉及到对各位数字的平方和的计算和哈希表的操作，因此我们可以将这两个操作封装成两个函数。具体实现细节见代码。

代码实现

def digit_square_sum(num: int) -> int:
    """
    计算一个整数的各位数字的平方和
    """
    res = 0
    while num > 0:
        digit = num % 10
        res += digit ** 2
        num //= 10
    return res

def find_numbers(sum_digits: dict) -> tuple:
    """
    在已经保存的各位数字的平方和中查找是否存在两个数，
    它们的各位数字的平方和相等
    """
    for digit_sum in sum_digits:
        if sum_digits[digit_sum] >= 2:
            return (sum_digits[digit_sum][0], sum_digits[digit_sum][1])
    return None

def find_same_digit_sums(numbers: list) -> tuple:
    """
    在给定的数中查找是否存在两个数，
    它们的各位数字的平方和相等
    """
    # 保存各位数字的平方和出现的次数
    sum_digits = {}
    for num in numbers:
        ds = digit_square_sum(num)
        if ds not in sum_digits:
            sum_digits[ds] = []
        sum_digits[ds].append(num)
    return find_numbers(sum_digits)

numbers = [13, 22, 45, 32, 98, 36, 54, 54]
result = find_same_digit_sums(numbers)
if result:
    print(f"存在两个各位数字的平方和相等的数：{result[0]} 和 {result[1]}")
else:
    print("不存在两个各位数字的平方和相等的数")

复杂度分析

对于给定的 $n$ 个数，需要依次计算每个数的各位数字的平方和，时间复杂度为 $O(n)$。在计算的过程中需要使用哈希表，对于哈希表的插入操作和查询操作的时间复杂度为 $O(1)$。最后需要再次遍历哈希表，时间复杂度为 $O(k)\ (k\leq n)$。因此总时间复杂度为 $O(n)$。空间复杂度为 $O(n)$，即保存各位数字的平方和出现的次数的哈希表所需要的空间。