图的表示法

在计算机科学中，图是由节点和边组成的数据结构。图的表示法是指如何在计算机中表示和存储图。常见的图的表示法有以下几种：

邻接矩阵

邻接矩阵是最基本也是最常用的图的表示方法，它使用一个二维数组来表示节点之间的关系，其中数组的每个元素表示一条边的权重。

graph = [
    [0, 1, 0, 0],
    [1, 0, 1, 1],
    [0, 1, 0, 1],
    [0, 1, 1, 0]
]

上面的代码表示了一个无向图，其中每个节点用一个数字来表示，每条边的权重都为1。

邻接矩阵的优点是易于实现和理解，可以快速访问节点之间的关系，但是当图是稀疏图时，会浪费很多空间。

邻接表

邻接表是一种比较常用的图的表示方法，它使用一个字典来存储节点之间的关系，其中字典的每个键表示一个节点，对应的值是一个列表，列表中存储了与该节点相邻的所有节点。

graph = {
    0: [1],
    1: [0, 2, 3],
    2: [1, 3],
    3: [1, 2]
}

上面的代码表示了和邻接矩阵一样的无向图，但使用了邻接表表示法。节点用数字表示，每个节点对应的值是一个列表，列表中存储了与该节点相邻的节点。

邻接表的优点是可以很好地表示稀疏图，不需要浪费太多的空间。但是访问任意两个节点之间的关系比较耗时，需要遍历列表中的所有元素。

关联矩阵

关联矩阵是一种使用二维数组来表示节点和边之间关系的方法。在该矩阵中，每行对应一个节点，每列对应一条边，当一条边与一个节点相连时，对应的矩阵元素为1。

graph = [
    [1, 0, 0, 0],
    [1, 1, 1, 0],
    [0, 1, 0, 1],
    [0, 0, 1, 1]
]

上面的代码表示了和邻接矩阵类似的无向图，但是使用了关联矩阵表示法。矩阵中每行都表示一个节点，每列都表示一条边，当一个节点和一条边相连时，对应的元素为1。

关联矩阵的优点是可以很好地表示稀疏图，但是当图的规模较大时，会浪费很多空间，同时访问节点之间的关系比较耗时。

总结

以上介绍了图的三种基本表示方法：邻接矩阵、邻接表和关联矩阵。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的表示方法。邻接矩阵适用于稠密图，邻接表适用于稀疏图，而关联矩阵适用于需要考虑节点和边之间关系的情况。