关系表示

关系可以用多种方式表示。其中一些如下：

1.关系为矩阵：令P = [a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，…. a _m ]和Q = [b ₁ ，b ₂ ，b ₃ …… b _n ]是有限集，分别包含m和n个元素。 R是从P到Q的关系。关系R可由mxn矩阵M = [M _ij ]表示，定义为

例

Let     P = {1, 2, 3, 4}, Q = {a, b, c, d}
and     R = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, b), (2, c), (2, d)}.

关系R的矩阵如图所示：

2.关系作为有向图：当R是从有限集到其自身的关系时，还有另一种描绘关系R的方式。

例

A = {1, 2, 3, 4}
R = {(1, 2) (2, 2) (2, 4) (3, 2) (3, 4) (4, 1) (4, 3)}

3.关系作为箭头图：如果P和Q是有限集，并且R是从P到Q的关系。关系R可以如下表示为箭头图。

为集合P和Q绘制两个椭圆。在三个椭圆中逐行写下P的元素和Q的元素。如果a与b有关并且a∈P和b∈Q，则从第一个椭圆到第二个椭圆绘制箭头。

例

Let P = {1, 2, 3, 4}
    Q = {a, b, c, d}
    R = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (4, b), (4, c), (4, d)

关系R的箭头图如图所示：

4.关系表：如果P和Q是有限集，并且R是从P到Q的关系。关系R可以表格形式表示。

使该表包含的行与P的元素等效，并且列的列与Q的元素等效。然后在代表集P上元素与集Q的关系的框中放置一个十字(X)。

例

Let P = {1, 2, 3, 4} 
    Q = {x, y, z, k}
    R = {(1, x), (1, y), (2, z), (3, z), (4, k)}.

关系的表格形式如图：