在系列1 2 2 3 3 3 4 4 4 4…中找到第n个项。

给定级数1 2 2 3 3 3 4 4 4 4…。，找到级数的n个项。 “模式”是显而易见的。有一个“ 1”，两个“ 2”，三个“ 3”，依此类推。

例子：

Input : n = 5 
Output : 3

Input :  n = 7
Output : 4

一个幼稚的方法是运行两个循环，一个从1到n，另一个从1到i，并且对于内部循环的每次迭代都保留一个计数，只要计数达到n，我们就可以脱离两个循环，而我将成为我们的答案。
时间复杂度： O(n)

一种有效的方法是记下一个小的观察结果：
诀窍是找到一种模式。
考虑对给定序列编号，如下所示：
1在位置1
2在位置2、3
3在位置4、5、6
4位于位置7、8、9、10
等等…
请注意，各个值的最后位置形成一个序列。
1，3，6，10，15，21 …
如果我们要为“第n个”项指定一个公式，请从相反的角度来看它。数字“ n”第一次出现在哪个术语中?将第一个项设为“第0个”项。 “ 1”出现在术语0中，“ 2”出现在术语1中，“ 3”出现在术语1 + 2 = 3中，“ 4”出现在术语1 + 2 + 3 = 6中，依此类推。以数字“ x”开头在项1 + 2 +…+(x-2)+(x-1)= x(x-1)/ 2中出现。
因此，求解第n个项，我们得到n = x *(x-1)/ 2
使用二次方程式求解，我们得到

x = ( ( 1 + sqrt(1+8*n) )/2 ) 

在每种情况下，n都不是整数，这意味着第n个数字不是相同整数序列的第一个，但很显然第n个整数是整数值。

C++

// CPP program to find the nth term of the series
// 1 2 2 3 3 3 ...
#include 
using namespace std;
 
// function to solve the quadratic equation
int term(int n)
{
    // calculating the Nth term
    int x = (((1) + (double)sqrt(1 + (8 * n))) / 2);
    return x;
}
 
// driver code to check the above function
int main()
{
    int n = 5;
    cout << term(n);
    return 0;
}

Java

// Java program to find the nth
// term of the series 1 2 2 3 3 3 ...
import java.io.*;
 
class Series {
     
    // function to solve the quadratic
    // equation
    static int term(int n)
    {
        // calculating the Nth term
        int x = (((1) + (int)Math.sqrt(1 +
                           (8 * n))) / 2);
        return x;
    }
     
    // driver code to check the above function
    public static void main (String[] args) {
        int n = 5;
        System.out.println(term(n));
    }
}
 
// This code is contributed by Chinmoy Lenka

Python3

# Python program to find the nth term
# of the series 1 2 2 3 3 3 ...
import math
 
# function to solve the quadratic equation
def term( n ):
 
    # calculating the Nth term
    x = (((1) + math.sqrt(1 + (8 * n))) / 2)
    return x
 
# Driver code
n = 5
print(int(term(n)))
 
# This code is contributed by Sharad_Bhardwaj.

C#

// C# program to find the nth
// term of the series 1 2 2 3 3 3 ...
using System;
 
class Series
{
    // function to solve the quadratic
    // equation
    static int term(int n)
    {
        // calculating the Nth term
        int x = (((1) + (int)Math.Sqrt(1 + (8 * n))) / 2);
        return x;
    }
 
    // driver code to check the above function
    public static void Main()
    {
        int n = 5;
        Console.WriteLine(term(n));
    }
}
 
// This code is contributed by vt_m.

Javascript

 
// Javascript program to find the nth
// term of the series 1 2 2 3 3 3 ...
 
// Function to solve the quadratic equation
function term(n)
{
     
    // Calculating the Nth term
    let x = parseInt(((1) + Math.sqrt(1 + (8 * n))) / 2);
    return x;
}
 
// Driver code
let n = 5;
 
document.write(term(n));
 
// This code is contributed by rishavmahato348
 

输出：

3

时间复杂度：O(log(n))，因为sqrt函数采用O(log n)。