程序来查找不规则四面体的体积

给定不规则四面体的边缘长度。任务是确定该四面体的体积。

令棱锥的边长为u，U，v，V，w，W。

例子：

Input: u = 1000, v = 1000, w = 1000, U = 3, V = 4, W = 5
Output: 1999.9947

Input: u = 2000, v = 2000, w = 2000, U = 3, V = 4, W = 5
Output: 3999.9858

根据边缘长度计算不规则四面体的体积的公式为：
A =
$\begin{vmatrix} 0 & u*u & v*v & w*w & 1 \\ u*u & 0 & W*W & V*V & 1 \\ v*v & W*W & 0 & U*U & 1 \\ w*w & V*V & W*W & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \notag \end{vmatrix}$

Volume = sqrt(A/288) =
sqrt(4*u*u*v*v*w*w – u*u*(v*v + w*w – U*U)^2 – v*v(w*w + u*u – V*V)^2 – w*w(u*u + v*v – W*W)^2 + (u*u + v*v – W*W) * (w*w + u*u – V*V) * (v*v + w*w – U*U)) / 12

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of above approach
#include 
using namespace std;
#define db double
// Function to find the volume
void findVolume(db u, db v, db w, db U, db V, db W, db b)
{
  
    // Steps to calculate volume of a
    // Tetrahedron using formula
    db uPow = pow(u, 2);
    db vPow = pow(v, 2);
    db wPow = pow(w, 2);
    db UPow = pow(U, 2);
    db VPow = pow(V, 2);
    db WPow = pow(W, 2);
  
    db a = 4 * (uPow * vPow * wPow)
        - uPow * pow((vPow + wPow - UPow), 2)
        - vPow * pow((wPow + uPow - VPow), 2)
        - wPow * pow((uPow + vPow - WPow), 2)
        + (vPow + wPow - UPow) * (wPow + uPow - VPow)
        * (uPow + vPow - WPow);
    db vol = sqrt(a);
    vol /= b;
  
    cout << fixed << setprecision(4) << vol;
}
  
// Driver code
int main()
{
  
    // edge lengths
    db u = 1000, v = 1000, w = 1000;
    db U = 3, V = 4, W = 5;
    db b = 12;
  
    findVolume(u, v, w, U, V, W, b);
  
    return 0;
}

Java

// Java implementation of above approach
  
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
  
  
class GFG{
  
// Function to find the volume
static void findVolume(double u, double v, double w, double U, 
                      double V, double W, double b)
{
  
    // Steps to calculate volume of a
    // Tetrahedron using formula
    double uPow = Math.pow(u, 2);
    double vPow = Math.pow(v, 2);
    double wPow = Math.pow(w, 2);
    double UPow = Math.pow(U, 2);
    double VPow = Math.pow(V, 2);
    double WPow = Math.pow(W, 2);
  
    double a = 4 * (uPow * vPow * wPow)
        - uPow * Math.pow((vPow + wPow - UPow), 2)
        - vPow * Math.pow((wPow + uPow - VPow), 2)
        - wPow * Math.pow((uPow + vPow - WPow), 2)
        + (vPow + wPow - UPow) * (wPow + uPow - VPow) 
        * (uPow + vPow - WPow);
    double vol = Math.sqrt(a);
    vol /= b;
  
    System.out.printf("%.4f",vol);
}
  
// Driver code
public static void main(String args[])
{
  
    // edge lengths
    double u = 1000, v = 1000, w = 1000;
    double U = 3, V = 4, W = 5;
    double b = 12;
  
    findVolume(u, v, w, U, V, W, b);
}
      
}

Python 3

# Python 3 implementation of above approach 
  
# from math lib import everything
from math import *
  
# Function to find the volume 
def findVolume(u, v, w, U, V, W, b) : 
    
    # Steps to calculate volume of a 
    # Tetrahedron using formula 
    uPow = pow(u, 2) 
    vPow = pow(v, 2) 
    wPow = pow(w, 2) 
    UPow = pow(U, 2) 
    VPow = pow(V, 2) 
    WPow = pow(W, 2) 
    
    a = (4 * (uPow * vPow * wPow) 
        - uPow * pow((vPow + wPow - UPow), 2) 
        - vPow * pow((wPow + uPow - VPow), 2) 
        - wPow * pow((uPow + vPow - WPow), 2) 
        + (vPow + wPow - UPow) * (wPow + uPow - VPow) 
        * (uPow + vPow - WPow))
          
    vol = sqrt(a)
    vol /= b
    
    print(round(vol,4))
   
# Driver code     
if __name__ == "__main__" :
  
    # edge lengths 
    u, v, w = 1000, 1000, 1000 
    U, V, W = 3, 4, 5 
    b = 12 
    
    findVolume(u, v, w, U, V, W, b) 
  
  
# This code is contributed by ANKITRAI1

C#

// C# implementation of above approach
using System; 
  
class GFG
{
  
// Function to find the volume
static void findVolume(double u, double v, 
                       double w, double U, 
                       double V, double W, 
                       double b)
{
  
    // Steps to calculate volume of a
    // Tetrahedron using formula
    double uPow = Math.Pow(u, 2);
    double vPow = Math.Pow(v, 2);
    double wPow = Math.Pow(w, 2);
    double UPow = Math.Pow(U, 2);
    double VPow = Math.Pow(V, 2);
    double WPow = Math.Pow(W, 2);
  
    double a = 4 * (uPow * vPow * wPow) - 
                    uPow * Math.Pow((vPow + wPow - UPow), 2) - 
                    vPow * Math.Pow((wPow + uPow - VPow), 2) - 
                    wPow * Math.Pow((uPow + vPow - WPow), 2) + 
                    (vPow + wPow - UPow) * 
                    (wPow + uPow - VPow) * (uPow + vPow - WPow);
    double vol = Math.Sqrt(a);
    vol /= b;
  
    Console.Write(System.Math.Round(vol, 4));
}
  
// Driver code
public static void Main()
{
  
    // edge lengths
    double u = 1000, v = 1000, w = 1000;
    double U = 3, V = 4, W = 5;
    double b = 12;
  
    findVolume(u, v, w, U, V, W, b);
}
}
  
// This code is contributed
// by ChitraNayal

输出：

1999.9947