任务是找到x ^ y的最后两位数字。
由于它可以结束的数字是0-9，因此，此问题可以分为5种情况：
- 情况1：当x以1结尾
为了找到数字的最后两位数字，当数字以1结尾时，我们必须执行如图所示的步骤。
示例：21 ^ 48
因此，21 ^ 48的最后两位数是81。
范例：31 ^ 35
因此，31 ^ 35的最后两位数字是51。
- 情况2：当x以3、7、9结尾时
为了找到数字的最后两位数字，当数字以3、7、9结尾时，我们必须应用周期性概念将最后一位数字转换为1。
3的周期性
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 7
3^4 = 1周期为7：
7^1 = 7
7^2 = 9
7^3 = 3
7^4 = 19的周期性：
9^1 = 9
9^2 = 1范例1：23 ^ 34
解决方案：- 23 ^ 34的最后一位是3，因此，我们使用3的周期性。
- 3 ^ 4等于1，所以我们取23 ^ 4
- ((23)^ 4)^ 8 *(23)^ 2
- (23)^ 4)的最后两位是41，所以我们取(41)^ 8并根据给定的图进行求解。
- 所以(41)^ 8的最后一位是21。
- 求解(23)^ 2，(23)^ 2的最后一位是29。
- 现在将(41)^ 8的最后一位乘以21与(23)^ 2的最后一位乘以29
- 即21 * 29 = 609
- 因此，23 ^ 34的后两位非零数字为09。
范例2：37 ^ 45
解决方案：- 37 ^ 45的最后一位是7，因此我们使用7的周期性。
- 7 ^ 4等于1，所以我们取37 ^ 4
- ((37)^ 4)^ 11 *(37)^ 1
- (37)^ 4)的最后两位是61，所以我们取(61)^ 11并根据图进行求解。
- 所以(61)^ 11的最后一位是61。
- 求解(37)^ 1，(37)^ 1的最后一位是37。
- 现在将(61)^ 11的最后一位乘以61(37)^ 1的最后一位乘以37
- 即61 * 37 = 2257
- 因此，37 ^ 45的后两位非零数字为57。
范例3：59 ^ 22
解决方案：- 59 ^ 22的最后一位是9，因此我们使用9的循环性。
- 9 ^ 2等于1，所以我们取59 ^ 2
- ((59)^ 2)^ 11
- (59)^ 2的最后两位是81，所以我们取(81)^ 11并根据图进行求解。
- 所以(81)^ 11的最后一位是81。
- 因此，59 ^ 22的后两位非零数字为81。
- 情况3：当x以2、4、6、8结尾
查找数字的最后一位以2、4、6、8结尾；我们使用数字76，这是幻数的一种，因为它的正方形，立方体等包含本身的后两位数字，即76。
举个例子：
square of 76 = 5776, its last two digit =76
cube of 76 = 438976, its last two digit=76因此，我们采取两种情况：
- 如果(2 ^ 10)^ even power，那么它总是返回76。
- 如果(2 ^ 10)^ odd次幂，则它总是返回24。
查找最后两位数字的步骤
- 首先，如果(2 ^ 10)^ power，则将给定数字转换为这些格式。在这里，权力将是奇数，甚至是根据问题而定。
- 现在，检查功率将是奇数或偶数。
- 如果幂是奇数，则其值为24。
- 如果功率是偶数，则其值为76。
例子
例1：查找2 ^ 453的最后两位数。
解决方案：
- 步骤1：-转换
2 ^ 453 =(2 ^ 10)^ 45 * 2 ^ 3 - 步骤2：-奇数次幂，所以我们取24
= 24 * 8
= 192
因此，2 ^ 453的最后两个非零数字为92。
例2：查找4 ^ 972的后两位数字。
解决方案：
- 步骤1：-转换
4 ^ 972 =(2 ^ 2)^ 972
= 2 ^ 1944
=(2 ^ 10)^ 194 * 2 ^ 4 - 第2步：-即使是功率，我们也要花费76
= 76 * 16
= 1216
因此，最后两个非零数字4 ^ 972为16。
例3：查找6 ^ 600的后两位数字。
解决方案：
- 步骤1：-转换
6 ^ 600 =(2)^ 600 *(3)^ 600
=(2 ^ 10)^ 60 *((3)^ 4)^ 150 {在(3)^ 600中应用案例2} - 第2步：-( 2 ^ 10)^ 60的幂为偶数，所以我们以76作为最后一位
- 步骤3：-解决((3)^ 4)^ 150，我们得到01作为最后一位数字
- 步骤4 ：-(2 ^ 10)^ 60的最后一位数字，即76与((3)^ 4)^ 150的最后一位数字，即01
- 第5步：-即76 * 01 = 76
因此，6 ^ 600的最后两个非零为76。
例4：查找8 ^ 330的后两位数字。
解决方案：
- 步骤1：-转换
8 ^ 33 =(2 ^ 3)^ 110
=(2)^ 330 - 步骤2 ：-(2 ^ 10)^ 33具有奇次幂，因此，我们将24作为最后一位数字
因此，最后两个非零数字8 ^ 330为24。
- 情况4：x以5结尾
为了找到数字的最后两位数字，当数字以5结尾时，我们必须遵循下面给出的表格。
例1：找到25 ^ 25的最后两位。
解决方案：
- 数字的第一位数是2，即偶数
- 幂的最后一位是5，即奇数
- 现在，奇偶组合给出的最后一位为25
因此，25 ^ 25的最后两个非零数字为25。
例2：查找最后2位数字25 ^ 222。
解决方案：
- 数字的第一位数是2，即偶数
- 幂的最后一位是2，即偶数
- 现在，偶数-偶数组合给出的最后数字为25
因此，最后两个非零数字25 ^ 222为25。
示例3：查找最后两位数165 ^ 222。
解决方案：
- 数字的第一位是1，即奇数
- 幂的最后一位是2，即偶数
- 现在，奇偶组合给出的最后一个数字为25
因此，最后两个非零数字165 ^ 222为25。
示例4：查找最后两位数165 ^ 221。
解决方案：
- 数字的第一位是1，即奇数
- 幂的最后一位是1，即奇数
- 现在，奇数组合将最后一位数字设为75
因此，最后两个非零数字165 ^ 221为75。
- 情况5：当x以0结尾
为了找到数字的最后两位数字，当数字以0结尾时，我们必须检查下一位数字，并根据该数字计算最后一位数字。
示例：找到最后的两位数150 ^ 221。
解决方案：
- 150个最后一个数字为0，因此我们检查下一个数字(即5)并应用情况4
- 数字的第一位是1，即奇数
- 幂的最后一位是1，即奇数
- 现在，奇数组合将最后一位数字设为75
因此，最后两个非零数字165 ^ 221为75。