📜  程序来查找x ^ y的后两位

📅  最后修改于: 2021-05-13 21:45:19             🧑  作者: Mango

任务是找到x ^ y的最后两位数字。

由于它可以结束的数字是0-9,因此,此问题可以分为5种情况:

  1. 情况1:当x以1结尾

    为了找到数字的最后两位数字,当数字以1结尾时,我们必须执行如图所示的步骤。

    示例:21 ^ 48

    因此,21 ^ 48的最后两位数是81。

    范例:31 ^ 35

    因此,31 ^ 35的最后两位数字是51。

  2. 情况2:当x以3、7、9结尾时

    为了找到数字的最后两位数字,当数字以3、7、9结尾时,我们必须应用周期性概念将最后一位数字转换为1。

    3的周期性

    周期为7:

    9的周期性:

    范例1:23 ^ 34
    解决方案:

    • 23 ^ 34的最后一位是3,因此,我们使用3的周期性。
    • 3 ^ 4等于1,所以我们取23 ^ 4
    • ((23)^ 4)^ 8 *(23)^ 2
    • (23)^ 4)的最后两位是41,所以我们取(41)^ 8并根据给定的图进行求解。

    • 所以(41)^ 8的最后一位是21。
    • 求解(23)^ 2,(23)^ 2的最后一位是29。
    • 现在将(41)^ 8的最后一位乘以21与(23)^ 2的最后一位乘以29
    • 即21 * 29 = 609
    • 因此,23 ^ 34的后两位非零数字为09。

    范例2:37 ^ 45
    解决方案:

    • 37 ^ 45的最后一位是7,因此我们使用7的周期性。
    • 7 ^ 4等于1,所以我们取37 ^ 4
    • ((37)^ 4)^ 11 *(37)^ 1
    • (37)^ 4)的最后两位是61,所以我们取(61)^ 11并根据图进行求解。

    • 所以(61)^ 11的最后一位是61。
    • 求解(37)^ 1,(37)^ 1的最后一位是37。
    • 现在将(61)^ 11的最后一位乘以61(37)^ 1的最后一位乘以37
    • 即61 * 37 = 2257
    • 因此,37 ^ 45的后两位非零数字为57。

    范例3:59 ^ 22
    解决方案:

    • 59 ^ 22的最后一位是9,因此我们使用9的循环性。
    • 9 ^ 2等于1,所以我们取59 ^ 2
    • ((59)^ 2)^ 11
    • (59)^ 2的最后两位是81,所以我们取(81)^ 11并根据图进行求解。

    • 所以(81)^ 11的最后一位是81。
    • 因此,59 ^ 22的后两位非零数字为81。
  3. 情况3:当x以2、4、6、8结尾

    查找数字的最后一位以2、4、6、8结尾;我们使用数字76,这是幻数的一种,因为它的正方形,立方体等包含本身的后两位数字,即76。

    举个例子

    因此,我们采取两种情况:

    1. 如果(2 ^ 10)^ even power,那么它总是返回76。
    2. 如果(2 ^ 10)^ odd次幂,则它总是返回24。

    查找最后两位数字的步骤

    • 首先,如果(2 ^ 10)^ power,则将给定数字转换为这些格式。在这里,权力将是奇数,甚至是根据问题而定。
    • 现在,检查功率将是奇数或偶数。
    • 如果幂是奇数,则其值为24。
    • 如果功率是偶数,则其值为76。

    例子

    例1:查找2 ^ 453的最后两位数。

    解决方案:

    • 步骤1:-转换
      2 ^ 453 =(2 ^ 10)^ 45 * 2 ^ 3
    • 步骤2:-奇数次幂,所以我们取24
      = 24 * 8
      = 192

    因此,2 ^ 453的最后两个非零数字为92。

    2:查找4 ^ 972的后两位数字。

    解决方案:

    • 步骤1:-转换
      4 ^ 972 =(2 ^ 2)^ 972
      = 2 ^ 1944
      =(2 ^ 10)^ 194 * 2 ^ 4
    • 第2步:-即使是功率,我们也要花费76
      = 76 * 16
      = 1216

    因此,最后两个非零数字4 ^ 972为16。

    例3:查找6 ^ 600的后两位数字。

    解决方案:

    • 步骤1:-转换
      6 ^ 600 =(2)^ 600 *(3)^ 600
      =(2 ^ 10)^ 60 *((3)^ 4)^ 150 {在(3)^ 600中应用案例2}
    • 第2步:-( 2 ^ 10)^ 60的幂为偶数,所以我们以76作为最后一位
    • 步骤3:-解决((3)^ 4)^ 150,我们得到01作为最后一位数字
    • 步骤4 :-(2 ^ 10)^ 60的最后一位数字,即76与((3)^ 4)^ 150的最后一位数字,即01
    • 第5步:-即76 * 01 = 76

    因此,6 ^ 600的最后两个非零为76。

    例4:查找8 ^ 330的后两位数字。

    解决方案:

    • 步骤1:-转换
      8 ^ 33 =(2 ^ 3)^ 110
      =(2)^ 330
    • 步骤2 :-(2 ^ 10)^ 33具有奇次幂,因此,我们将24作为最后一位数字

    因此,最后两个非零数字8 ^ 330为24。

  4. 情况4:x以5结尾

    为了找到数字的最后两位数字,当数字以5结尾时,我们必须遵循下面给出的表格。

    例1:找到25 ^ 25的最后两位。

    解决方案:

    • 数字的第一位数是2,即偶数
    • 幂的最后一位是5,即奇数
    • 现在,奇偶组合给出的最后一位为25

    因此,25 ^ 25的最后两个非零数字为25。

    2:查找最后2位数字25 ^ 222。

    解决方案:

    • 数字的第一位数是2,即偶数
    • 幂的最后一位是2,即偶数
    • 现在,偶数-偶数组合给出的最后数字为25

    因此,最后两个非零数字25 ^ 222为25。

    示例3:查找最后两位数165 ^ 222。

    解决方案:

    • 数字的第一位是1,即奇数
    • 幂的最后一位是2,即偶数
    • 现在,奇偶组合给出的最后一个数字为25

    因此,最后两个非零数字165 ^ 222为25。

    示例4:查找最后两位数165 ^ 221。

    解决方案:

    • 数字的第一位是1,即奇数
    • 幂的最后一位是1,即奇数
    • 现在,奇数组合将最后一位数字设为75

    因此,最后两个非零数字165 ^ 221为75。

  5. 情况5:当x以0结尾

    为了找到数字的最后两位数字,当数字以0结尾时,我们必须检查下一位数字,并根据该数字计算最后一位数字。

    示例:找到最后的两位数150 ^ 221。

    解决方案:

    • 150个最后一个数字为0,因此我们检查下一个数字(即5)并应用情况4
    • 数字的第一位是1,即奇数
    • 幂的最后一位是1,即奇数
    • 现在,奇数组合将最后一位数字设为75

    因此,最后两个非零数字165 ^ 221为75。