通过将对替换为总和来最大化数字数组中最多等于N的相等数字的计数

给定一个数组arr []，它包含从1到N的自然数，任务是找到在执行以下操作后可以相等的最大元素数：

1. 从数组中删除任何一对元素，并将它们的总和插入到数组中。
2. 重复上述操作任意次，以最大程度地增加相等元素的数量。

例子：

Input: arr[] = {1, 2, 3, 4} 
Output: 2 
Explanation: 
We can perform following operations: 
{1, 2, 3, 4} -> {3, 3, 4} -> 2 elements are equal

Input: arr[] = {1 2 3 4 5 6} 
Output: 3 
Explanation: 
{1, 2, 3, 4, 5, 6} -> {7, 2, 3, 4, 5} -> {7, 7, 3, 4} -> {7, 7, 37} -> 3 elements are equal

方法：问题中的主要观察结果是：

• 如果N是偶数，我们可以使相等元素的最大数量为

$1+N=2+(N-1)=3+(N-2)=...$

• 如果N是奇数，我们可以使相等元素的最大数量为

$N=1+(N-1)=2+(N-2)=...$

因此，答案永远是

$\lceil \frac{N}{2} \rceil$

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of
// the above approach
 
#include 
using namespace std;
 
// Function to count maximum number
// of array elements equal
int countEqual(int n)
{
    return (n + 1) / 2;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };
 
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
 
    // Function Call
    cout << countEqual(n);
    return 0;
}

Java

// Java implementation of
// the above approach
import java.io.*;
 
class GFG{
 
// Function to count maximum number
// of array elements equal
static int countEqual(int n)
{
    return (n + 1) / 2;
}
 
// Driver Code
public static void main (String[] args)
{
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };
 
    int n = arr.length;
 
    // Function call
    System.out.println(countEqual(n));
}
}
 
// This code is contributed by AnkitRai01

Python3

# Python3 implementation of
# the above approach
 
# Function to count maximum number
# of array elements equal
def countEqual(n):
 
    return (n + 1) // 2
 
# Driver Code
lst = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ]
n = len(lst)
 
# Function call
print(countEqual(n))
 
# This code is contributed by vishu2908

C#

// C# implementation of
// the above approach
using System;
class GFG{
 
// Function to count maximum number
// of array elements equal
static int countEqual(int n)
{
    return (n + 1) / 2;
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
    int []arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
    int n = arr.Length;
 
    // Function call
    Console.WriteLine(countEqual(n));
}
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

Javascript

 
// Javascript implementation of
// the above approach
 
// Function to count maximum number
// of array elements equal
function countEqual(n)
{
    return parseInt((n + 1) / 2);
}
 
// Driver Code
var arr = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ];
var n = arr.length;
 
// Function Call
document.write( countEqual(n));
 
// This code is contributed by rrrtnx.

输出：

3

性能分析：

• 时间复杂度： O(1)
• 辅助空间： O(1)