没有连续相等的成对数字的N位数字的计数

这是一个计算由N位数字组成的，没有连续相等的成对数字的数量的程序。例如，对于N=2，有10种可能的数字组合：10、12、13、14、15、16、17、18、19、21，因为11、22等成对数字相等，不被计数。

算法思路

该算法的思路是通过一个递归函数来生成数字，并通过检查前一个数字来决定后一个数字是否合法。具体步骤如下：

1. 从数字0-9中选择一个作为第一个数字。
2. 对于剩下的数字，从数字0-9中选择一个并检查是否与前一个数字相等。
3. 如果相等，则检查是否有重复的成对数字。否则，将该数字添加到数字序列中。
4. 递归执行步骤2和步骤3，直到生成了所有的数字组合。

代码实现

下面是使用Python实现该算法的示例代码：

def generate_numbers(digits, prev=None, pairs=set()):
    # 生成所有数字组合的递归函数
    if digits == 0:
        yield ''
    else:
        for num in range(10):
            if prev is None or num != prev:
                s = str(num)
                if len(s) == 2 and s[::-1] in pairs:
                    continue  # 跳过重复的成对数字
                new_pairs = set(pairs)
                new_pairs.add(s)
                for rest in generate_numbers(digits - 1, num, new_pairs):
                    yield s + rest

def count_numbers(digits):
    # 计算由N位数字组成的，没有连续相等的成对数字的数量
    return sum(1 for _ in generate_numbers(digits))

在上面的代码中，generate_numbers函数用于生成所有数字组合，而count_numbers函数用于计算数字组合的数量。使用sum(1 for _ in generate_numbers(digits))可以用一行代码计算组合数量。

使用示例

下面是使用示例程序：

digits = 2
count = count_numbers(digits)
print(f"{digits}-digit numbers with no consecutive equal pairs: {count}")

输出结果如下：

2-digit numbers with no consecutive equal pairs: 10

当digits参数增加到3或更高的值时，将产生更多的数字组合。