功能依赖
如果两个具有相同属性A值的元组也具有相同的属性B值，则关系中的功能依赖项A-> B成立。例如，在表1中所示的关系STUDENT中，功能依赖项
STUD_NO->STUD_NAME, STUD_NO->STUD_PHONE hold但
STUD_NAME->STUD_ADDR do not hold
如何找到关系的功能依赖关系?
关系中的功能依赖性取决于关系的域。考虑表1中给出的学生关系。
- 我们知道STUD_NO对于每个学生都是唯一的。所以STUD_NO-> STUD_NAME，STUD_NO-> STUD_PHONE，STUD_NO-> STUD_STATE，STUD_NO-> STUD_COUNTRY和STUD_NO-> STUD_AGE都是正确的。
- 类似地，STUD_STATE-> STUD_COUNTRY将为true，就好像两个记录具有相同的STUD_STATE一样，它们也将具有相同的STUD_COUNTRY。
- 对于关系STUDENT_COURSE，COURSE_NO-> COURSE_NAME将为true，因为两个具有相同COURSE_NO的记录将具有相同的COURSE_NAME。
功能依赖集：关系的功能依赖集或FD集是关系中存在的所有FD的集合。例如，表1中所示的关系STUDENT的FD设置为：
{ STUD_NO->STUD_NAME, STUD_NO->STUD_PHONE, STUD_NO->STUD_STATE, STUD_NO->STUD_COUNTRY,
STUD_NO -> STUD_AGE, STUD_STATE->STUD_COUNTRY }
属性关闭：属性集的属性关闭可以定义为可以从功能上确定的属性集。
如何找到属性集的属性闭包?
要查找属性集的属性闭包，请执行以下操作：
- 将属性集的元素添加到结果集中。
- 将元素递归添加到结果集中，可以从功能上确定元素。
使用表1的FD集，可以将属性关闭确定为：
(STUD_NO)+ = {STUD_NO, STUD_NAME, STUD_PHONE, STUD_STATE, STUD_COUNTRY, STUD_AGE}
(STUD_STATE)+ = {STUD_STATE, STUD_COUNTRY}如何使用属性闭包查找候选键和超级键?
- 如果属性集的属性闭包包含关系的所有属性，则该属性集将是关系的超级键。
- 如果该属性集的子集无法在功能上确定该关系的所有属性，则该集合也将是候选关键字。例如，使用表1的FD集，
(STUD_NO，STUD_NAME)+ = {STUD_NO，STUD_NAME，STUD_PHONE，STUD_STATE，STUD_COUNTRY，STUD_AGE}
(STUD_NO)+ = {STUD_NO，STUD_NAME，STUD_PHONE，STUD_STATE，STUD_COUNTRY，STUD_AGE}
(STUD_NO，STUD_NAME)将是超级键，但不是候选键，因为它的子集(STUD_NO)+等于关系的所有属性。因此，STUD_NO将是候选密钥。
门问题：考虑关系方案R = {E，F，G，H，I，J，K，L，M，M}和功能依赖项集{{E，F}-> {G}，{F }-> {I，J}，{E，H}-> {K，L}，K-> {M}，L-> {N}在R上。R的关键是什么? (GATE-CS-2014)
A. {E，F}
B. {E，F，H}
C. {E，F，H，K，L}
D. {E}
答：找到所有给定选项的属性闭包，我们得到：
{E，F} + = {EFGIJ}
{E，F，H} + = {EFHGIJKLMN}
{E，F，H，K，L} + = {{EFHGIJKLMN}
{E} + = {E}
{EFH} +和{EFHKL} +会产生所有属性集，但是EFH很小。因此它将是候选密钥。因此正确的选项是(B)。
如何检查是否可以从给定的FD集导出FD?
要检查是否可以从FD集F导出FD A-> B，
- 使用FD集F查找(A)+。
- 如果B是(A)+的子集，则A-> B为true，否则为true。
门问题：在具有属性A，B，C，D和E的架构中，给出了以下功能依赖关系集
{A-> B，A-> C，CD-> E，B-> D，E-> A}
以上集合未隐含以下哪个功能依赖项? (GATE IT 2005)
A.CD-> AC
B.BD-> CD
C.BC-> CD
D.AC-> BC
答：使用有问题的FD集，
(CD)+ = {CDEAB}，这意味着CD-> AC也成立。
(BD)+ = {BD}，这意味着BD-> CD无法成立。因此此FD在FD集合中没有隐含。因此(B)是必需的选项。
其他可以用相同的方法检查。
素数和非素数属性
属于任何关系候选键的一部分的属性称为素数属性，其他称为非素数属性。例如，STUDENT关系中的STUD_NO是质数属性，其他是非质数属性。
门问题：考虑一个关系方案R =(A，B，C，D，E，H)，其上具有以下功能依赖项：{A–> B，BC–> D，E–> C，D–> A }。 R的候选键是什么? [GATE 2005]
(a)AE，BE
(b)AE，BE，DE
(c)AEH，BEH，BCH
(d)AEH，BEH，DEH
答案： (AE)+ = {ABECD}并非所有属性都设置。因此，AE不是候选密钥。因此，选项A和B是错误的。
(AEH)+ = {ABCDEH}
(BEH)+ = {BEHCDA}
(BCH)+ = {BCHDA}，并非所有属性都已设置。因此，BCH不是候选密钥。因此，选项C是错误的。
因此正确答案是D。