电阻的温度依赖性

电池、电池等设备对于保持电路两端的电位差至关重要，被称为电压源。当电压源连接在导体上时，它会产生一个电场，导致电荷移动，从而产生电流。产生的电流值严格取决于材料的特性。任何材料都反对称为电阻的电荷流动。它是由于电阻率而开发的，电阻率是材料的一种特性。让我们看看这些属性在温度变化时如何随温度变化。

反抗

如果将电流视为水并且将管道视为电流流经的导体，则流经管道的水会遇到阻力。同样的类比也可以用于推断电流情况下的流动障碍。这种阻碍电流流动的现象称为电阻。经历电流 I 和电压 V 的导线中的电阻定义为：

R = V/I

Here, R denotes the resistance of the wire. Its unit is “ohms” which is denoted by Ω

请注意，在关系中，电阻与流过导线的电流成反比。因此，导线的电阻越大，流过它的电流就越少，这也可以从电阻的直观定义中推导出来。

电线的电阻

选择上一个流水的例子，我们可以得出这两个非常不同的物理过程之间的相似之处。对流过管道的水提供的阻力主要取决于管道的长度及其横截面。同样，导体提供的电阻取决于导体的尺寸、形状和材料。下图显示了长度为l、截面积A和电阻率(rho)的导体。

导体的电阻由下式给出，

R = ρl/A

请注意，电阻与导体的长度成正比，但与导体的横截面积成反比。

电阻率

当向导体施加电压时，其内部会产生电场 E，从而推动电荷移动。产生的电流密度取决于材料和产生的电场。这个密度可能非常复杂，但在合理的假设下，包括假设金属在室温下。这种关系可以使用建模，

J = σE

Here, σ is the electrical conductivity.

电阻率的单位是欧姆米（Ω-m）。

电阻的温度依赖性

如上式所述，材料的电阻。取决于它的电阻率、形状和大小。材料的电阻取决于形状如何随温度变化以及电阻率随温度变化。对于不同的材料，电阻率随温度的变化而不同。通常，导体具有低电阻率，而绝缘体具有高电阻率。对于不同的材料，电阻率以不同的方式变化。一般来说，对于金属导体，

金属导体在有限温度范围内的电阻率由下式给出：

ρ _T = ρ ₀ [1 + a(T – T ₀ )]

这里，

ρ _T = 温度 T 下的电阻率，

ρ ₀ = 温度 T ₀下的电阻率，

a = 电阻率温度系数。

不同材料的电阻率不同。例如，Manganin、Nichrome 等材料的电阻率不太可能随温度变化。在半导体的情况下，它们的电阻率随温度降低。

示例问题

问题 1：连接到导体的 20 伏电池会在导体中感应出 20 毫安的电流。求导体的电阻。

回答：

The resistance of conductor is given by the relation, 

R  = V/I 

Given: 

V = 20V 

I = 20mA = 0.02 A 

Plugging in the values inside the relation, 

R = V/I 

⇒ R = (20)/(0.02) 

⇒ R= 1000 Ohms. 

问题 2：连接到材料的 10 伏电池在导体中感应出 0 毫安的电流。求导体的电阻。

回答：

The resistance of conductor is given by the relation, 

R  = V/I 

Given: 

V = 10V 

I = 0mA = 0 A 

Plugging in the values inside the relation, 

R = V/I 

⇒ R = (10)/(0) 

The resistance is closes to infinity, which means the material is an insulator. 

问题3：长度为0.1m，截面积为0.01m ²的圆柱形导体。材料的电阻率为 1 x 10 ^-8 ohm-m。找出材料的电阻。

回答：

The resistance of a conductor is given by, 

R = $\frac{\rho l}{A}$

Given 

l = 0.1m 

A = 0.01 m²

ρ = 1 x 10^-8 

Plugging the values in the relation given above,

 R = $\frac{\rho l}{A}$

⇒ R = $\frac{1 \times 10^{-8} 0.1}{0.01}$

⇒ R = 10^-7

问题 4：在温度 T ₀下，金属导体的电阻率为15.4 ohm-m。假设温度增加 50K，电阻率的温度系数由 0.0045 给出。找到新的电阻率。

回答：

The resistivity of metallic conductors is given by the following equation: 

ρ_T = ρ₀[ 1 + a(T – T₀)]

Here, 

ρ_T =?

ρ₀ = 15.4 nOhm-n 

a = 0.0045 

ρ_T = ρ₀[ 1 + a(T – T₀)]

⇒ ρ_T = 15.4[ 1 + (0.0045)(50)]

⇒ ρ_T = 15.4[1.225] 

⇒ ρ_T = 18.86

问题 5：在温度 T ₀下，金属导体的电阻率为30.8 nohm-m。假设温度增加 100K，电阻率的温度系数为 0.009。找到新的电阻率。

回答：

The resistivity of metallic conductors is given by the following equation: 

ρ_T = ρ₀[ 1 + a(T – T₀)]

Here, 

ρ_T =?

ρ₀ = 30.8 nOhm-n 

a = 0.009

ρ_T = ρ₀[ 1 + a(T – T₀)]

⇒ ρ_T = 30.8[ 1 + (0.009)(100)]

⇒ ρ_T = 30.8[1.9] 

⇒ ρ_T = 58.52