属性关闭

属性的闭合：属性的闭合可以定义为可以从功能上确定的一组属性。

要么

FD集合F的闭合是可以从F推断出的所有FD的集合F +

涉及F的一组属性X的闭包是在功能上由X确定的所有属性的集合X +

伪代码来查找属性的闭包?

确定X ⁺ ，函数依赖集F下X的闭包

X闭包：=将包含X本身；

重复此过程：

旧的X闭包：= X闭包;

对于FD集中的每个功能依赖P→Q

如果X闭包是P的子集，则X闭包：= X闭包UQ;

重复直到(X关闭=旧X关闭);

确定X +，F下X的闭合的算法

输入：关系模式R上的一组FD FD和一组属性X，它是R的子集。

 X+ := X; 
 repeat 
  oldX+ := X+ ; 
  for each functional dependency Y → Z in F do 
       if X+ ⊇ Y then X+ := X+ ∪ Z; 
  until (X+ = oldX+ );

关于属性关闭集的问题：

1)给定具有以下属性PQRSTU和V的关系模式R( PQRSTUV)，也存在一组功能依赖关系，表示为FD = {P-> Q，QR-> ST，PTV-> V}。

确定(QR) ⁺和(PR) ^+的关闭

a)QR + = QR(因为一个属性或一组属性的闭合包含相同的属性)。

现在，按照算法查看一组FD，这些FD可以在任何FD的左侧包含Q，R或QR，因为在FD中QR→ST具有完整的QR。

因此QR + = QRST

再次，跟踪剩余的两个FD，FD的任何左部分包含任何Q，R，S，T。

由于其余两个FD {P-> Q，PTV-> V}中没有完整的左侧包含Q，R，S，T。

因此QR + = QRST (答案)

注意：在FD PTV→V中，T在QRST中，但是不能接受，因为完整的PTV应该是QRST的子集

b)PR + = PR(因为关闭的一个属性或一组属性包含相同的属性)

现在按照算法检查一组FD，并检查所有FD的完整左侧是否包含P，R或PR。由于在FD P→Q中，P是PR的子集，因此PR + = PRQ

再次，跟踪剩余的两个FD ，FD的任何左部分包含任何P，R，Q，因为在FD中QR→ST在PQR中具有其完整的左部分QR

因此PR + = PRQST

再次跟踪剩余的FD {PTV-> V}，它的完全左边属于PRQST。由于完整的PTV不在PRQST中，因此我们将其忽略。

因此PR + = PRQST(答案)

2.给定具有以下属性PQRS和T的关系模式R(PQRST)，也存在由FD = {P-> QR，RS-> T，Q-> S，T-> P}表示的一组功能依赖性。

确定(T) ^+的闭合

T + = T(因为一个属性或一组属性的闭包包含相同的闭包)现在，按照算法查找一组FD，以完成任何FD的左侧包含T的情况，因为在FD T→P中，T在T中，因此T + = TP再次跟踪剩余的三个FD，其中FD的任何左部分都包含任何TP，因为FD P→QR在TP中具有其完整的左部分P，因此T + = TPQR再次跟踪剩余的两个FD {RS-> T，Q-> S}，其完全左的任何一个都属于TPQR，因为在FD Q→S在TPQR中具有其完全的左部分Q，因此T + = TPQRS再次跟踪其余一个FD {RS-> T}，完全左侧属于TPQRS，因为在FD RS中→T在TPQRS中具有其完整的左侧RS，因此T + = TPQRS(因为TQR中已经存在T，所以没有变化)，因此T + = TPQRS(答案)。