自平衡二进制搜索树(比较)

自平衡二进制搜索树是高度平衡的二进制搜索树，当对树执行插入和删除操作时，它们会自动使高度保持尽可能小。通常按Log n的顺序保持高度，以便所有操作平均花费O(Log n)时间。

例子 ：
红黑树

AVL树：

语言实现：

在C++ STL中设置和映射。 Java的TreeSet和TreeMap。大多数库实现使用Red Black Tree。 Python标准库不支持Self Balancing BST。在Python，我们可以使用bisect模块来保留一组排序后的数据。我们还可以使用PyPi模块，例如rbtree(红黑树的实现)和pyavl(AVL树的实现)。

自平衡树如何保持身高?
树木完成的典型操作是旋转。以下是可以执行的两个基本操作，以在不违反BST属性的情况下重新平衡BST(键(左)<键(根)<键(右))。 1)左旋2)右旋

T1, T2 and T3 are subtrees of the tree 
rooted with y (on the left side) or x (on 
the right side)           
     y                               x
    / \     Right Rotation          /  \
   x   T3   – – – – – – – >        T1   y 
  / \       < - - - - - - -            / \
 T1  T2     Left Rotation            T2  T3
Keys in both of the above trees follow the 
following order 
 keys(T1) < key(x) < keys(T2) < key(y) < keys(T3)
So BST property is not violated anywhere.

我们已经讨论过AVL树，红黑树和Splay树。在本节中，我们将比较这些树的效率：

Metric	RB Tree	AVL Tree	Splay Tree
Insertion in worst case	O(1)	O(logn)	Amortized O(logn)
Maximum height of tree	2*log(n)	1.44*log(n)	O(n)
Search in worst case	O(logn), Moderate	O(logn), Faster	Amortized O(logn), Slower
Efficient Implementation requires	Three pointers with color bit per node	Two pointers with balance factor per node	Only two pointers with no extra information
Deletion in worst case	O(logn)	O(logn)	Amortized O(logn)
Mostly used	As universal data structure	When frequent lookups are required	When same element is retrieved again and again
Real world Application	Multiset, Multimap, Map, Set, etc.	Database Transactions	Cache implementation, Garbage collection Algorithms

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