合并两个平衡的二进制搜索树

合并两个平衡的二进制搜索树是一个常见的问题，其主要应用于数据的合并和归并排序。在这篇介绍中，我们将展示如何使用以下步骤来实现这个任务：

1. 将两个平衡的二进制搜索树转换为排序数组。
2. 将两个排序数组合并为一个排序数组。
3. 使用合并后的排序数组构建一个新的平衡的二进制搜索树。

将二进制搜索树转换为排序数组

在将两个平衡的二进制搜索树合并之前，我们需要将它们转换为排序数组。这可以通过遍历二进制搜索树以升序方式访问每个节点来实现。我们可以使用中序遍历算法来完成此操作。

void inorder(TreeNode* root, vector<int>& nodes) {
    if (!root) return;
    inorder(root->left, nodes);
    nodes.push_back(root->val);
    inorder(root->right, nodes);
}

通过将二叉搜索树的根节点传递给此函数，我们可以获取一个排序数组，其中包含树中的所有元素。

合并排序数组

一旦我们有了两个排序数组，我们可以使用归并排序算法来将它们合并为一个排好序的数组。此算法的基本思想是在两个已排序的数组中遍历元素并按顺序将它们添加到新数组中，直到所有元素都被添加到新数组中。以下是此算法的代码实现。

vector<int> merge(vector<int>& a, vector<int>& b) {
    vector<int> merged(a.size() + b.size());
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while (i < a.size() && j < b.size()) {
        if (a[i] < b[j])
            merged[k++] = a[i++];
        else
            merged[k++] = b[j++];
    }
    while (i < a.size())
        merged[k++] = a[i++];
    while (j < b.size())
        merged[k++] = b[j++];
    return merged;
}

构建新的平衡二叉搜索树

现在，我们已经获得了一个排好序的数组，可以使用它来构建一个平衡的二叉搜索树。在这里，我们使用递归算法来实现此操作。该算法选择数组的中间元素作为根节点，并使用中间元素左侧和右侧的子数组递归构建左子树和右子树。以下是该算法的实现。

TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums, int start, int end) {
    if (start > end)
        return nullptr;
    int mid = (start + end) / 2;
    TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
    root->left = sortedArrayToBST(nums, start, mid - 1);
    root->right = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, end);
    return root;
}

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
    vector<int> nodes;
    inorder(t1, nodes);
    inorder(t2, nodes);
    sort(nodes.begin(), nodes.end());
    return sortedArrayToBST(nodes, 0, nodes.size() - 1);
}

通过将两个平衡二叉树传递给mergeTrees()函数，返回一个新的平衡二叉搜索树，其中包含原始树中的所有节点。

总结

在这篇介绍中，我们展示了如何合并两个平衡的二进制搜索树。该过程包括将二叉搜索树转换为排序数组，合并排序数组以及使用新数组构建新的平衡的二叉搜索树。这个算法在处理大型数据集时非常有用，并且可以应用于各种情况，例如数据库操作和排序算法。