C++中的随机标头|套装3(分配)

我们已经讨论了集合1中的生成器。我们还讨论了集合2中的三个分布。在本文中，将讨论更多的分布。

IV。基于比率的分布：

poisson_distribution	Poisson Distribution
exponential_distribution	Exponential Distribution
gamma_distribution	Gamma Distribution
weibull_distribution	Weibull Distribution
extreme_value_distribution	Extreme Value Distribution

1. poisson_distribution：它是根据泊松分布产生整数的分布，泊松分布由以下概率质量函数：
$P\left ( i|\mu \right ) = \frac{\mu^{i}}{i!}e ^{-\mu},i\geq 0$

运算符() ：它返回一个遵循分布参数的新随机数。

min ：它返回由运算符()给出的值范围的最大下限，在这种情况下，该范围始终为零。

max ：它返回由运算符()给出的值范围的最小上限。

reset ：重置分布，以便对象的后续使用不依赖于它已经产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of operator() in 
// poisson_distribution 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver Program
int main()
{
  // construct a trivial random generator 
  // engine from a time-based seed:
  unsigned seed = 
     chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
  default_random_engine generator (seed);
  
  poisson_distribution distribution (7.1);
  
  cout << "Poisson-distribution(mean=5.0): ";
  for (int i=0; i<10; ++i)
    
    // use of operator()
    cout << distribution(generator) << " ";
  
  cout << endl;
  
  return 0;
}

输出：

Poisson-distribution(mean=5.0): 11 5 5 9 10 6 15 3 6 5 

2. exponential_distribution ：这是一个随机数分布，根据指数分布产生浮点值，由以下公式给出：
$p\left ( x|\lambda \right ) = \lambda e^{- \lambda x}, x\g>0$

运算符() ：生成根据概率函数分布的随机数。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

max ：它返回由运算符()给出的范围的最大下限，对于exponential_distribution，该范围始终为零。

reset ：它重置发行版，因此在后续使用中，结果不取决于它已经产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of  operator() in 
// exponential_distribution 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver program
int main()
{
  // It constructs a trivial random 
  // generator engine from a time-based seed
  int seed = 
    chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
  default_random_engine generator (seed);
  
  exponential_distribution distribution (1.0);
    
  cout << "Hi's separated by 2 seconds, on average: \n";
  for (int i=0; i<5; ++i) 
  {      
    // use of operator()
    double number = distribution(generator);
    chrono::duration period (number);
      
    // It makes the thread sleep 
    // for the time period(i.e. number)
    this_thread::sleep_for( period );
    cout << "Hi,Geeks!!" << endl;
  }
  
  return 0;
}

输出：

Hi's separated by 2 seconds, on average: 
Hi,Geeks!!
Hi,Geeks!!

3. gamma_distribution ：这是一个随机数分布，根据gamma分布产生浮点值，由以下公式给出：
$p \left ( x | \alpha, \beta \right ) = \frac{1}{\Gamma ( \alpha ). \beta ^{ \alpha }} . x^{ \alpha -1} . e^\frac{-x}{ \beta } , x \geq 0$

运算符() ：它返回一个遵循分布参数的新随机数。

min ：它返回成员运算符()给出的范围的最大下限，对于gamma_distribution始终为零。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

reset ：它重置发行版，因此在后续使用中，结果不取决于它已经产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of reset in gamma_distribution
#include 
#include 
using namespace std;
   
// Driver program
int main()
{     
  // Random number generator
  default_random_engine generator;
  gamma_distribution distribution(1.0,2.0);
   
  // prints first random number
  cout << distribution(generator) << endl;
     
  // use of reset 
  distribution.reset();
     
  // prints the second random number 
  // independent of first
  cout << distribution(generator) << endl;
   
  return 0;
}

输出：

1.14392
2.23359

4. weibull_distribution ：这是一个随机数分布，根据2参数的Weibull分布产生浮点值，给定：
$p \left ( x | a, b \right ) = \frac{a}{b} . \left ( \frac{x}{b} \right )^ {a-1} . e^{-\left ( \frac{x}{b} \right )^a} , x \geq 0$

运算符() ：它返回一个遵循分布参数的新随机数。

min ：它返回由运算符()给出的范围的最大下限，对于weibull_distribution，该范围始终为零。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

reset ：它重置发行版，因此在后续使用中，结果不取决于它已经产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of min and max
// in weibull_distribution
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver program
int main ()
{   
  // It constructs a trivial random 
  // generator engine from a time-based seed
  unsigned seed = 
    chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
  default_random_engine generator (seed);
  
  weibull_distribution distribution (2.0,1.0);
  
  cout << distribution(generator) 
       << " is a random number between ";
    
  // use of min and max
  cout << generator.min() << " and " << generator.max();
    
  return 0;
}

输出：

1.54229 is a random number between 1 and 2147483646

5. extreme_value_distribution ：这是一个随机数分布，根据I类极端值分布产生浮点值，给定：
$p \left ( x | a, b \right ) = \frac{1}{b} . z(x). e^{-z(x)} \ where \ z(x) = e^{ \frac{a-x}{b}}$

运算符() ：生成根据概率函数分布的随机数。

min ：它返回成员运算符()给出的范围的最大下限。

max ：返回成员运算符()给出的范围的最小上限。

reset ：它重置发行版，因此在后续使用中，结果不取决于它已经产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of param in 
// extreme_value_distribution
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver program
int main()
{
  default_random_engine generator;
  extreme_value_distribution d1(2.0,4.0);
  extreme_value_distribution d2(d1.param());
  
  // prints the first value
  cout << d1(generator) << endl;
    
  // prints the second independent value 
  cout << d2(generator) << endl;
  
  return 0;
}

输出：

9.8351
3.95306

五，与正态分布有关

normal_distribution	Normal Distribution
lognormal_distribution	Lognormal Distribution
chi_squared_distribution	Chi-squared Distribution
cauchy_distribution	Cauchy Distribution
fisher_f_distribution	Fisher F-Distribution
student_t_distribution	Student T-Distribution

1. normal_distribution ：这是一个随机数分布，根据正态分布产生浮点值，由下式给出：
$p \left ( x | \mu, \sigma \right ) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} . e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}$

where:
 (µ) :mean 
 sigma :standard deviation

运算符() ：生成根据概率函数分布的随机数。

min ：它返回由运算符()给出的范围的最大下限。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

reset ：它重置发行版，因此在后续使用中，结果不取决于它已经产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of operator()
// in normal_distribution 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver program
int main()
{
  // It constructs a trivial random 
  // generator engine from a time-based seed
  unsigned seed = 
   chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
  default_random_engine generator (seed);
  
  // Initializes the normal distribution
  normal_distribution distribution (1.0,2.0);
  
  cout << "Normal-distribution(1.0,2.0):" << endl;
  for (int i=0; i<5; i++)  
    // Use of  operator()
    cout << distribution(generator) << endl;
  
  return 0;
}

输出：

Normal-distribution(1.0,2.0):
1.59499
-0.458303
1.34411
0.138838
3.03433

2. lognormal_distribution ：这是一个随机数分布，根据对数正态分布产生浮点值，由下式给出：
$p \left ( x | m, s \right ) = \frac{1}{sx\sqrt{2\pi}} . e^{-\frac{(lnx-m)^{2}}{2 s^{2}}}, x \geq 0$

运算符() ：它生成一个遵循此分布的随机数。

min ：它返回由运算符()给出的范围的最大下限，对于lognormal_distribution始终为零。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

reset ：它重置发行版，因此在后续使用中，结果不取决于它已经产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of reset in 
// lognormal_distribution
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver program
int main()
{
  // the random number generator
  default_random_engine generator;
  lognormal_distribution distribution(1.0,2.0);
  
  // prints first value:
  cout << distribution(generator) << endl;
    
  // Use of reset
  distribution.reset();
    
  // prints second value independent of first
  cout << distribution(generator) << endl;
  
  return 0;
}

输出：

2.12989
10.6822

3. chi_squared_distribution ：这是一个随机数分布，根据卡方分布产生浮点值，给定：
$p \left ( x | n \right ) = \frac{1}{\Gamma \left ( \frac{n}{2} \right ).2^{\frac{n}{2}}}.x^{\frac{n}{2}-1}. e^{-\frac{x}{2}}, x \geq 0$

where,
n : degrees of freedom and n>0,
n/2 : shape parameter

运算符() ：生成根据概率函数分布的随机数。

min ：它返回由运算符()给出的范围的最大下限，对于chi_squared_distribution始终为零。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

reset ：它重置发行版，因此在后续使用中，结果不取决于它已经产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of operator() in 
// chi_squared_distribution 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver program
int main()
{
  // It constructs a trivial random 
  // generator engine from a time-based seed
  unsigned seed = 
   chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
  default_random_engine generator (seed);
  
  chi_squared_distribution distribution (4.0);
  
  cout << "chi-squared-distribution(4.0):" << endl;
  for (int i=0; i<5; i++)
      
    // use of operator()
    cout << distribution(generator) << endl;
  
  return 0;
}

输出：

chi-squared-distribution(4.0):
2.18701
6.86953
1.77983
9.79626
5.04758

4. cauchy_distribution ：这是一个随机数分布，根据Cauchy分布产生浮点值，由下式给出：

$p \left ( x | a,b \right ) = \frac{1}{\pi b . \left [ 1 + \left ( \frac{x-a}{b} \right )^{2} \right ] }$

where,
a and b are distribution parameters

运算符() ：生成根据概率函数分布的随机数。

min ：它返回由运算符()给出的范围的最大下限。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

reset ：重置发行版，以便在后续使用中，结果不取决于该发行版已产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of param
// in cauchy_distribution
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver program
int main()
{
  default_random_engine generator;
  cauchy_distribution d1(0.0,1.0);
  cauchy_distribution d2(d1.param());
  
  // prints the first value
  cout << d1(generator) << endl;
    
  // prints the second value
  cout << d2(generator) << endl;
  
  return 0;
}

输出：

0.438486
7.65462

5. fisher_f_distribution ：这是一个随机数分布，根据Fisher F分布产生浮点值，由下式给出：
$p \left ( x | m,n \right ) = \frac{\Gamma \left ( \frac{m+n}{2} \right )}{\Gamma\left ( \frac{m}{2} \right ). \Gamma \left ( \frac{n}{2} \right )}. \frac{\left ( \frac{mx}{n} \right )^{\frac{m}{2}}}{x.\left ( 1 + \frac{mx}{n} \right )^{\frac{m+n}{2}}},\ x \geq 0$
它通过划分m和n自由度的两个独立的卡方分布来产生随机数。

运算符() ：生成根据概率函数分布的随机数。

min ：它返回由运算符()给出的范围的最大下限，对于fisher_f_distribution始终为零。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

reset ：重置发行版，以便在后续使用中，结果不取决于该发行版已产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of 
// operator() in fisher_f_distribution 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Driver program
int main()
{
  // It constructs a trivial random generator engine
  // from a time-based seed
  unsigned seed = 
    chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
  default_random_engine generator (seed);
  
  fisher_f_distribution distribution (1.0,2.0);
  
  cout << "fisher-f-distribution(1.0,2.0):" << endl;
  for (int i=0; i<5; i++)
      
    // use of operator()
    cout << distribution(generator) << endl;
  
  return 0;
}

输出：

fisher-f-distribution(1.0,2.0):
0.208066
2.76882
0.0305701
0.96243
0.444256

6. student_t_distribution ：这是一个随机数分布，根据Student T分布产生浮点值，由下式给出：
$p \left ( x | n \right ) = \frac{1}{\sqrt{n \pi}}.\frac{\Gamma\left (\frac{n+1}{2} \right )}{\Gamma \left ( \frac{n}{2}\right )}.\left (1\ +\ \frac{x^{2}}{n} \right )^{-\frac{n+1}{2}}$

where,
n is the distribution parameter

运算符() ：生成根据概率函数分布的随机数。

min ：它返回由运算符()给出的范围的最大下限。

max ：返回运算符()给定范围的最小上限。

reset ：重置发行版，以便在后续使用中，结果不取决于该发行版已产生的值。

param ：获取或设置分布参数对象。

// Illustrating the use of min and max
// in student_t_distribution
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
   
// Driver program
int main ()
{     
  // It constructs a trivial random 
  // generator engine from a time-based seed
  unsigned seed = 
   chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
  default_random_engine generator (seed);
   
  student_t_distribution distribution (8.0);
   
  cout << distribution(generator) 
       << " is a random number between ";
     
  // use of min and max
  cout << generator.min() << " and " << generator.max();
     
  return 0;
}

输出：

0.00906058 is a random number between 1 and 2147483646

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