📜  复合功能–关系和功能

📅  最后修改于: 2021-06-24 21:12:55             🧑  作者: Mango

令f:A-> B和g:B-> C是两个函数。然后,用gof表示的f和g的组成定义为函数gof:由gof(x)= g {f(x)}给出的A-> C,x∈A。

复合功能

显然,dom(gof)= dom(f)。

此外,仅当range(f)是dom(g)的子集时才定义gof。

评估复合函数

我们知道复合函数写为fog(x),gof(x)等。在这里,fog(x)将被评估为f {g(x)},gof(x)将被评估为g {f(x)}。

问题1:让f:{2,3,4,5}-> {3,4,5,9}和g:{3,4,5,9}-> {7,11,15}被定义为函数作为

f(2)= 3,f(3)= 4,f(4)= f(5)= 5且g(3)= g(4)= 7和g(5)= g(9)= 11。找出gof(x)。

解决方案:

问题2:表明如果f:A-> B和g:B-> C在上面,那么gof:A-> C也在上面。

解决方案

问题3:让ƒ:R-> R:f(x)=(x 2 – 3x + 2)。找出fof(x)。

解决方案:

评估复合函数:使用表

在这种类型的问题中,我们将得到一个具有x,f(x),g(x)值的表,并且需要像示例1中那样找到f(x)和g(x)的组合。要求找到雾气(1)。

为了找到解决方案,我们将从内括号开始,并在给定的表中找到它的值,因此我们将从表中找到g(1)的值为4。然后对于外括号,我们将再次找到它的值从给定的表中,所以我们将从表中找到f(4)的值为2。因此,在这种情况下,我们将获得所需的答案,即2。

问题1:使用下表,评估fog(1)和gof(4)。

x f(x) g(x)
1 5 4
2 8 5
3 4 3
4 2 8

解决方案:

问题2:使用下表,评估fog(3)和fof(1)。

x f(x) g(x)
1 3 2
2 7 3
3 8 5
4 6 7
5 2 9

解决方案:

评估复合函数:使用图

在这类问题中,我们将得到一个具有f(x)和g(x)曲线的图形,并且将要求我们找到f(x)和g(x)的组合,就像示例1中那样,找到雾(2)。

同样,我们将从内括号开始,因此我们必须找到g(2)。因此,我们将看到g(x)曲线。因此,在x = 2处,我们发现y = 3。现在我们需要找到f(3)。因此,我们将看到f(x)曲线。现在我们看x = 3,在那里我们找到y = 4。因此,我们得到了所需的解决方案,在示例1中为3。

问题1:使用下面的图形评估fog(2)。

复合功能2

复合功能3

解决方案:

问题2:使用下图评估goh(5)。

复合功能4

解决方案: