负指数

指数是任何数字。提高到底数，也可以看作是数的幂，即数与数自身相乘的倍数。它以a ^b的形式表示，其中a是基数，b是幂。例如， 2 ⁵ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2的数字，即2乘以5倍。因此，此处Base = 2，指数=5。这可以理解为2升为幂5 。

Note 1: When there is no given exponent to the number, its power of the number is one i.e. it is one time of itself.

Example: The no. 5  has base 5 has power one +1.

Note 2: Powers are useful for expressing large quantities.

Example: 56,400,000,000,000,000,000 can be expressed easily as 5.64 x 10¹⁸ 

具有负指数的幂

如果一个数字说，n具有负指数b作为幂，那么它基本上就是幂的倒数。 IE

n ^-b = 1 / n ^b

例子：

The number 2^-3  has base 2 and a negative exponent 3  i.e. -3.  

2^-3 = 1/2³ = 1/(2 * 2*  2) = 1/8

用指数扩展有理数

可以扩展有理数，并用幂来表示。

例子：

45679.32 can be represented as 40000 + 5000 + 600 + 70 + 9 + 0.3 + 0.02 = 4×10⁴ + 5×10³ + 6×10² + 7×10¹ + 9×10⁰ + 3×10^-1 +2×10^-2

指数和权力定律

1.具有相同基数的指数

• 当两个指数乘以相同的底数时，则将指数相加： n ^a * n ^b = n ^{(a + b)}
• 当两个指数数用相同的底数除时，则指数相减： n ^a / n ^b = n ^{(a – b)}

例子：

(2³ * 2² )/2⁴ = 2^{(3 + 2)}/2⁴  = 2^{5 – 4} = 2   

2.权力的力量

当一个具有幂次幂的基数说(n ^a ) ^b时，幂次相乘。即n ^{a * b} 。

例子：

(3²)³ = 3^2*3 = 3⁶ 

3.指数相同但基数不同

• 当两个数字乘以相同的指数时，它们的底数就会相乘。 n ^a xm ^a =(n * m) ^a
• 当两个数字相除且指数相同时，它们的底数也会相除。 n ^a / m ^a =(n / m) ^a

使用指数比较数量

当我们需要比较两个大的或小的数量时，我们将它们转换为它们的标准指数形式并除以它们。

例子：比较地球质量和太阳质量?

解决方案：

Mass of the Earth = 5.972 x 10²⁴ 

Mass of the Sun = 1.989 x 10³⁰

Mass of the Sun/Mass of the Earth = (1.989 x 10³⁰) / (5.972 x 10²⁴)

                                                      = 0.33 x 10⁶ = 3.3 x 10⁵

So the mass of the sun is approximately 10⁵ times that of earth.

一些更多的例子

问题1：找出

(i)7 ³
(ii)7 ^-3

解决方案：

(i) 7³ = 7 * 7 * 7 = 49 * 7 = 343
(ii) 7^-3 = 1/7³ = 1/(7 * 7 * 7) =1/343

问题2：以指数和幂表达以下内容?
(i)34500
(ii)1/25

解决方案：

(i) 34500 = 345 x 100 = 345 x 10² 
                     = 3.45 x 10² x 10²(dividing 345 by 100 by shifting two decimel places to left and at the same 
                                             time multiplying by 100 or 10²)
                = 3.45 x 10⁴         (total power = 2 + 2)
(ii)1/25 = 1/(5 x 5) = 1/5² = 5^-2 (negative exponent)