i ^ i是否有任何价值

众所周知，关于复数的话题，我们熟悉术语iota(i)，其中i =√(-1)。出现一个问题，即i ⁱ是否有任何可能的价值。
所以，其简单的答案是肯定的，对我^我的值。为此提到了以下解决方案。
我们必须找到i ⁱ的值。所以，让y = i ⁱ
两边都取ln

ln(y)= i ln(i) ----- ( i )      [ ln (ab) = b*ln(a) ]

现在，为了求解ln(i)，我们必须理解以下概念：
在复数的极坐标表示中，我们写z = ^reiθ ，其中–

z = a + ib,
r = |a2 + b2|
θ = tan-1(b/a),
So, taking log on both sides of the equation z = reiθ  
ln(z) = ln(r) + iθ             [ln(ea) = a, and ln(a*b) = ln(a) + ln(b)]
Putting the value of z, r and θ in the above equation
ln(a+ib) = ln(|a2 + b2|) + i*tan-1(b/a)

因此，写出ln(i)= ln(0 + 1i)，并应用上述公式

ln(0+1i) = ln(|02 + 12|) + i*tan-1(1/0)
ln(i) = ln1 + i*∏/2     [ tan-1(1/0) = tan-1(∞) = ∏/2 ]
ln(i) = i*∏/2           [ ln1 = 0 ]

现在将ln(i)的值放在等式(i)中

ln(y) = i * ( i*∏/2 )
ln(y) = i2 * ∏/2  
ln(y) = -1 * ∏/2    [i2 = -1]
ln(y) = -∏/2   
y = e -∏/2           [ln(a) = b ⇒ a = eb]

由于我们假设y = i ⁱ 。
所以，

ii =  e -∏/2    

如果我们借助计算器计算e ^{-∏ / 2}的值，则其近似值为0.20788。

ii = 0.20788