i^i 是否有任何可能的价值

众所周知，复数的话题，我们熟悉术语 iota (i)，其中 i = √(-1)。出现了一个问题，即 i ⁱ是否有任何可能的值。
所以，它的简单答案是肯定的， i ⁱ有值。为此提到了以下解决方案。
我们必须找到 i ⁱ的值。所以，让 y = i ⁱ
两边取ln，

ln(y)= i ln(i) ----- ( i )      [ ln (ab) = b*ln(a) ]

现在，为了解决 ln(i)，我们必须理解以下概念：
在复数的极坐标表示中，我们写出z = re ^iθ ，其中 –

z = a + ib,
r = |a2 + b2|
θ = tan-1(b/a),
So, taking log on both sides of the equation z = reiθ  
ln(z) = ln(r) + iθ             [ln(ea) = a, and ln(a*b) = ln(a) + ln(b)]
Putting the value of z, r and θ in the above equation
ln(a+ib) = ln(|a2 + b2|) + i*tan-1(b/a)

所以，写出 ln(i) = ln(0 + 1i)，并应用上面的公式

ln(0+1i) = ln(|02 + 12|) + i*tan-1(1/0)
ln(i) = ln1 + i*∏/2     [ tan-1(1/0) = tan-1(∞) = ∏/2 ]
ln(i) = i*∏/2           [ ln1 = 0 ]

现在将 ln(i) 的值放入方程 ( i )

ln(y) = i * ( i*∏/2 )
ln(y) = i2 * ∏/2  
ln(y) = -1 * ∏/2    [i2 = -1]
ln(y) = -∏/2   
y = e -∏/2           [ln(a) = b ⇒ a = eb]

正如我们假设 y = i ⁱ 。
所以，

ii =  e -∏/2    

如果我们在计算器的帮助下计算 e ^-∏/2的值，我们得到它的近似值为 0.20788。

ii = 0.20788