数学陪练

陪集是数学组的子集，包括通过将组的固定元素乘以给定子组的每个元素(在右侧或左侧)而获得的所有乘积。

假设如果A是基团，且B是亚组A ，和是的元件A ，然后

aB = {ab : b an element of B } is left coset of B in A,

的左侧陪集B在A是子集A形式的aB一段a (的元素A )。在aB (左陪伴)中， a代表陪伴。

和

Ba = {ba : b an element of B } is right coset of B in A.

权的陪集B在A是子集A形式Ba一段a (的元素A )。在右陪集Ba ，元素a被称为陪集的代表。

映射aB -> (aB)' = Ba'映射定义了左陪集与B的右陪集之间的双射，因此左陪集的总和等于右陪集的总和。通用值称为A B索引。

如果是阿贝尔群，则左同伴和右同伴总是相同的。如果组操作是附加编写的，则使用的符号将切换为a+B或B+a

使用等效类的定义：
有些作者限定的左侧陪集B在A如由下式给出等价类x ~ y下的等价关系A当且仅当x'y的子集B给出。关系也可以通过被描述x ~ y当且仅当xb = y被描述在B某些b 。可以看出，给定关系仅仅是等价关系，并且两个概念是相同的。因此，两个左B in- A陪集是等价的或不相交的。 A每个元素都属于单个左陪集，因此左陪集构成A分区。权利陪伴的类似主张也有效。

双人紧身胸衣：
如果A是基团， B和C是亚A ，然后在A的双陪集B和C是一组BaC = { bac ： b的元素B ， c的元素B }。 B = 1和C = 1，则分别C左陪B右陪集。

记法：
假设A是组，而B和C A子组。

• ${\displaystyle A/B}{\displaystyle A/B}$表示${\displaystyle \{aB:a\in A\}}{\displaystyle \{aB:a\in A\}}$ B在A B的左集合的集。
• ${\displaystyle B\backslash A}{\displaystyle B\backslash A}$表示${\displaystyle \{Ba:a\in A\}}{\displaystyle \{Ba:a\in A\}}$ B在A的右右陪伴集。
• ${\displaystyle C\backslash A/B}{\displaystyle C\backslash A/B}$表示${\displaystyle \{CaB:a\in A\}}{\displaystyle \{CaB:a\in A\}}$ A B和C的双重陪集的集。

应用范围：

1. 在计算组理论中，陪集是必不可少的。
2. 陪伴在拉格朗日定理中起关键作用。
3. 用于解决Rubik’s Cube的Thistlethwaite算法高度基于陪集。
4. 使用陪集对获得的解码数据进行线性纠错。
5. 它们用于构造Vitali集，这是一种不可测量的包。