属性关闭算法及其应用

FD集合F的闭包是^{可以从F推断出的所有FD的集合F +} 。它也称为功能依赖的完整集合。用F ⁺表示。

算法：属性封闭集

Algorithm to compute a+, the closure of a under F
Result:= a;
while (changes to Result) do  
    for each B → Y in F do
        Begin
            if B ⊆  Result  then  Result := Result ∪  Y  
        End

利用属性封闭

• 要测试给定的属性是否为超级键/候选键。
• 我们可以检查FD X→Y是否成立。
• ^{找出F +}的另一种方法。

1. 测试属性是否为超键。

   例子 ：
   令R =(A，B，C，G，H，I)，FD的集合为F = {A→B，A→C，CG→H，CG→I，B→H}

   找出(AG) ⁺ 。

   结果= {A，G}

   第一循环：

   A → B includes B in the Result as A⊆ Result (which is AG), so Result := Result ∪ B. 
   Hence Result = {A, G, B}
   A → C causes Result to become ABCG.
   CG → H causes the Result to become ABCGH.
   CG → I causes the Result to become ABCGHI.
   B → H causes Result to become ABCGHI.

   第二循环：

   A → B causes the Result to be unchanged i.e. ABCGHI (B is already part of the Result).
   A → C causes Result to be unchanged.
   CG → H causes the Result to be unchanged.
   CG → I causes the Result to be unchanged.
   B → H causes Result to be unchanged.

   在第二个循环结束时，结果不变，因此退出循环。

   (AG) ⁺ = {A，B，C，G，H，I}

   结论： AG是超级键，因为它可以确定所有其他属性。

2. 检查是否存在Fd：

   例子 ：
   令R =(A，B，C，G，H，I)，FD的集合为F = {A→B，A→C，CG→H，CG→I，B→H}

   检查HB→是否持有

   结果= {H，B}

   第一循环：

   In A → B as A ⊆ Result (which is HB) so nothing will be added.
   In A → C nothing added.
   CG → H (CG ⊆ Result (which is HB) so nothing added)
   CG → I nothing added.
   B → H nothing added.

   在第一个循环结束时，结果不变，因此退出循环。

   结论： HB→我没有坚持。

3. 查找FD闭包(F ⁺ )的另一种方法。

   例子 ：
   给定一个关系R(A，B，C，D，E，F)和一组FD F：{A→BC，E→CF，B→E，CD→EF}

   找出{A，B}的闭包⁺

   步骤1：结果= AB

   步骤2：第一个循环

   Result = ABC for A → BC, A ⊆ Result so Result = Result ∪ BC.
   Result = ABC for E→ CF, E ∉ Result so Result = Result.
   Result = ABCE for B → E, B ⊆Result so Result = Result ∪ E.
   Result = ABCE for CD → EF, CD ∉ Result so Result = Result.

   步骤2之前的结果为AB，步骤2之后的结果为ABCE，这是不同的，因此重复与步骤2相同的结果。

   步骤3：第二个循环

   Result = ABCE for A → BC, A ⊆ Result so Result = Result ∪ BC.
   Result = ABCEF for E → CF, E ⊆ Result so Result = Result ∪ CF.
   Result = ABCEF for B → E, B ⊆ Result so Result = Result ∪ E.
   Result = ABCEF for CD → EF, CD ∉ Result so Result = Result.

   步骤3之前的结果为ABCE，步骤3之后的结果为ABCEF，这是不同的，因此重复与步骤3相同的结果。

   步骤4：第三个循环

   Result = ABCEF for A → BC, A ⊆ Result so Result = Result ∪ BC.
   Result = ABCEF for E → CF, E ⊆ Result so Result = Result ∪ CF.
   Result = ABCEF for B → E, B ⊆ Result so Result = Result ∪ E.
   Result = ABCEF for CD → EF, CD ∉ Result so Result = Result.

   步骤4之前的结果是ABCEF，步骤3之后的结果是ABCEF，因此相同。

   因此{A，B} ^+的闭包为{A，B，C，E，F}。

   结论：对于每个属性/属性集，我们都可以找到闭包。结果为F ⁺ 。