如何在Java使用事件矩阵表示图形？

关联矩阵只是一个包含有关任何两个类的对象(或实例)之间关系的信息的矩阵。矩阵的行代表一类对象，而列代表另一类。矩阵中的任何坐标(x, y)表示第一类的第x^个元素和第二类的第y^个元素之间的关系。

例如，假设关联矩阵 A 表示汽车和制造商之间的关系。如果我们让行代表的汽车和列代表厂商，任何坐标(X，Y)的矩阵将会给我们的信息是否^第X车由^第y制造商制造。

图表和发生率矩阵

关联矩阵是大小为n x m的矩阵(比如A )，其中n是顶点数， m是图中的边数。矩阵中的任何元素A _i,j表示有关顶点i和边j之间关系的信息。根据所表示的图形和关系的类型，该值可能会有所不同。

让我们看一下将无向图表示为关联矩阵。输入表示将是一个邻接矩阵，但您可以使用简单的逻辑将其调整为任何其他表示。

用Java从邻接矩阵中获取发生率矩阵

您在大多数地方遇到的最常见的图形表示是邻接矩阵的表示。因此，这里我们展示如何从邻接矩阵获得关联矩阵，其中A _i,j表示连接顶点i和j的边数。

我们将遵循的将邻接矩阵转换为关联矩阵的方法是：

1. 通过计算邻接矩阵中非零值的数量来计算图中的边数。对于无向图，这可以在O(n(n-1)/2) 中完成。
2. 创建一个大小为顶点 x 边的关联矩阵，其中每列将代表一条边在穿过该列的所有行上的关联。
3. 与步入步骤 1 类似，我们再次遍历邻接矩阵以找出由各个边连接的顶点。对于在邻接矩阵中找到的每条边，我们在关联矩阵中将其入射顶点标记为1 。

例如，让我们用关联矩阵表示以下图形：

具有 4 个顶点和 4 个边的简单图

Java

// Java program to convert adjacency matrix
// to incidence matrix
  
import java.io.*;
  
class GFG {
    public int[][] adjacencyMatToIncidenceMat(int[][] adj)
    {
        int vertices = adj.length, edges = 0;
  
        // count number of edges in the graph
        for (int i = 0; i < adj.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < adj[i].length; j++) {
                if (adj[i][j] > 0)
                    edges++;
            }
        }
  
        // construct incidence matrix
        int[][] incidenceMat = new int[adj.length][edges];
        for (int i = 0; i < adj.length; i++) {
            
            for (int j = i + 1; j < adj[i].length; j++) {
                int edgeNumber = adj[i][j];
  
                if (edgeNumber > 0) {
                    incidenceMat[i][edgeNumber - 1] = 1;
                    incidenceMat[j][edgeNumber - 1] = 1;
                }
            }
            
        }
  
        return incidenceMat;
    }
  
    // driver code
    public static void main(String[] args)
    {
        GFG gfg = new GFG();
        int[][] adj = {
            { 0, 1, 0, 4 },
            { 1, 0, 2, 0 },
            { 0, 2, 0, 3 },
            { 4, 0, 3, 0 },
        };
        int[][] incidence = gfg.adjacencyMatToIncidenceMat(adj);
  
        for (int[] row : incidence) {
            for (int val : row) {
                System.out.print(val);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

输出

1001
1100
0110
0011

时间复杂度： O(n(n-1)) 其中 n 是顶点数。

如果您想与行业专家一起参加直播课程，请参阅Geeks Classes Live