在本文中，我们将讨论基于 B 和 B+ 树的不同类型的问题。在理解本文之前，您应该了解 B 和 B+ 树的基础知识(参见：介绍、插入、删除)。
这些是 GATE 中基于 B 和 B+ 树提出的问题类型。
类型 1. 基于 B 和 B+ 树中键的顺序和数量 –
这些是与键的顺序和数量相关的几个关键点：
- 具有顺序 p 的 AB/B+ 树具有最大 p 个指针，因此最大 p 个孩子。
- 具有顺序 p 的 AB/B+ 树具有最小的 ceil(p/2) 指针，因此具有最小的 ceil(p/2) 子节点。
- 具有顺序 p 的 AB/B+ 树具有最大 (p – 1) 和最小 ceil(p/2) – 1 个键。
Que – 1.考虑一个 B+-tree，其中一个节点中的最大键数为 5。任何非根节点中的最小键数是多少? (GATE CS 2010)
(一) 1
(乙) 2
(三) 3
(四) 4
解决方案：假设 B+ 树的顺序为 p，最大键数将为 (p – 1)。据了解，
p – 1 = 5 => p = 6
因此，最少的键数：
ceil(p/2) – 1 = 2
类型 2. 基于在 B/B+ 树中插入一个键 –
给定 B/B+ 树的顺序和要插入的键，可以要求找到结果 B/B+ 树或 B/B+ 树的高度。
Que – 2.考虑下面的 2-3-4 树(即最小度数为 2 的 B 树)，其中每个数据项都是一个字母。通常的字母顺序用于构建树。 
在上面的树中插入G的结果是什么?
(一种) 
(二) 
(C) 
(D) 无
解：由于给定的 B 树的最小度数为 2，最大度数或阶数将是 2*2 = 4。因此，它最多有 4 个指针或 3 个键。
我们将从根遍历直到要插入 G 的叶节点。由于 G 小于 L，它将被插入到具有元素 BHI 的叶节点中。插入 G 后，排序后的叶节点将是 BGHI，导致溢出。它将被分成两部分 BG 和 I，中间元素 H 将被发送到其父节点，如下所示：
现在带有键 H、L、P、U 的根节点溢出，导致根节点分裂成两部分 HL 和 U，中间元素 P 将是与选项 B 匹配的根节点。
笔记：
- 插入 G 时会发生 2 次分裂。
- 在插入G之前B树的高度为1(从根节点到叶子节点的路径)。插入G后，B树的高度达到2。
类型 3. 基于在 B/B+ 树中搜索一个键 –
这些是与在 B/B+ 树中搜索相关的关键点：
- 为了在 B 树中搜索关键字，我们从根节点开始遍历，直到找到关键字或到达叶节点。
- 为了在 B+ 树中搜索一个键，我们从根节点开始遍历直到到达叶节点，因为每个键都存在于叶节点中。此外，叶节点相互连接，这有助于更快地访问范围查询的数据。
Que – 3.参考下图所示的 1 阶 B+ 树索引，为了满足以下查询，必须获取的最小节点数(包括根节点)：“获取搜索关键字大于或等于 7 且小于 15″ 是 ____。 (GATE-CS-2015) 
(一) 4
(乙) 5
(三) 6
(四) 7
解决方案：首先我们将搜索等于 7 的键。为了找到 7，我们将从根节点开始，移动到键为 5 的节点，然后移动到键为 5 和 7 的叶节点。因此，为了搜索 7，我们需要访问3个节点。
搜索到 7 后，我们可以转到包含键 9 和 11 的下一个叶节点。由此，我们可以转到键为 13 和 15 的叶节点。由于我们希望键小于 15，因此可以到此为止。因此，访问的总节点数 = 3(搜索 7 个)+ 2(查找小于 15 个的键)= 5。
注意：如果我们使用 B 树，那么我们需要单独搜索 7、8、9、10、11，因为哪个节点访问会更高。因此，范围查询首选 B+ tee。
类型 4. B/B+ 树中的节点分裂计数 –
Que – 4. 4阶 B 树是通过 10 次连续插入从头构建的。可能发生的最大节点分裂操作数是多少? (GATE CS 2008)
(一) 3
(乙) 4
(三) 5
(四) 6
解： 4阶AB树最多可以有3个key。
前 3 个插入不会有任何分裂，如图 (a) 所示。
在插入第 4 个元素时，将有 1 个分割，如图 (b) 所示。
在插入第 5 个元素时，不会有分裂，但我们将插入具有最大元素的叶节点，以在进一步插入时产生更多分裂，如图 (c) 所示。
在插入第 6 个元素时，将有 1 个分割，如图 (d) 所示。
在插入第 7 个元素时，不会有分裂，但我们将插入具有最大元素的叶节点，以在进一步插入时产生更多分裂，如图(e)所示。
在插入第 8 个元素时，将有 1 个分割，如图 (f) 所示。
在插入第 9 个元素时，不会有分裂，但我们将插入具有最大元素的叶节点，以在进一步插入时产生更多分裂，如图(g)所示。
在插入第 10 个元素时，将有 2 个分割，如图 (h) 所示。
拆分总数 = 5。