关于高度平衡AVL树的练习题

1. 简介

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1。当我们往AVL树中插入或删除元素时，AVL树会自动进行平衡操作来维持其高度平衡的特性。掌握AVL树的原理和操作对于程序员来说非常重要。

本文将提供一些关于高度平衡AVL树的练习题，帮助程序员更好地理解和掌握AVL树的实现和操作。

2. 练习题

2.1 实现AVL树的插入操作

请编写一段代码，实现AVL树的插入操作。代码应包含下列函数和接口：

class AVLNode {
    int val;
    AVLNode left;
    AVLNode right;
    int height;
}

class AVLTree {
    AVLNode root;
    
    public void insert(int val);
    private AVLNode insertNode(AVLNode node, int val);
    private int height(AVLNode node);
    private int balanceFactor(AVLNode node);
    // 省略其他辅助函数
}

2.2 实现AVL树的删除操作

请编写一段代码，实现AVL树的删除操作。代码应包含下列函数和接口：

class AVLTree {
    AVLNode root;
    
    public void delete(int val);
    private AVLNode deleteNode(AVLNode node, int val);
    private AVLNode findMin(AVLNode node);
    private AVLNode deleteMin(AVLNode node);
    // 省略其他辅助函数
}

2.3 实现AVL树的搜索操作

请编写一段代码，实现AVL树的搜索操作。代码应包含下列函数和接口：

class AVLTree {
    AVLNode root;
    
    public boolean search(int val);
    private boolean searchNode(AVLNode node, int val);
    // 省略其他辅助函数
}

2.4 验证AVL树的高度平衡特性

请编写一段代码，验证AVL树的高度平衡特性是否得到维护。代码应包含下列函数和接口：

class AVLTree {
    AVLNode root;
    
    public boolean isBalanced();
    private int getHeight(AVLNode node);
    // 省略其他辅助函数
}

2.5 扩展思考

AVL树在实际应用中有哪些性能优势和应用场景？请思考并给予回答。

3. 回答和解答

在完成上述练习题前，请确保对AVL树的原理和操作有清晰的理解。完成练习题后，你可以在代码中编写相关的测试用例来验证你的实现是否正确。

为了方便查看回答和解答，请前往这里查看。

希望这些练习题能够帮助你更好地理解和掌握关于高度平衡AVL树的知识。祝你好运！