组合博弈是具有完美信息且没有机会移动的两人博弈(不涉及可能影响博弈的诸如掷硬币之类的随机化)。这些游戏有输赢或平局的结果，并由一组位置决定，包括初始位置和轮到要移动的玩家。游戏从一个位置移动到另一个位置，玩家通常交替移动，直到到达终点位置。终端位置是一个不可能移动的位置。然后其中一名球员被宣布为赢家，另一名球员被宣布为输家。或者有平局(根据组合游戏的规则，游戏可能以平局告终。关于组合游戏唯一可以说明的是游戏应该在某个时刻结束，不应该卡在一个循环。为了防止在象棋这样的游戏中出现这种循环情况(考虑两个玩家只是从一个地方到另一个地方来回移动他们的皇后的情况)，实际上有一个“50步规则”，根据如果每个玩家的最后 50 次移动都已完成且没有任何棋子移动且没有任何捕获，则游戏被认为是平局。来源：Stackexchange]
另一方面，博弈论一般包括机会博弈、不完全知识博弈以及玩家可以同时移动的博弈。
组合博弈论(CGT)的特点是编码部分相对非常小且容易。博弈论问题的关键是隐藏的观察，有时很难找到。
国际象棋、尼姆游戏、井字游戏都属于组合博弈论的范畴。
我们可以将这些游戏分为两类，如下所示： _0.jpg)
它们之间的区别在于，在Impartial Games 中，游戏中任何位置的所有可能走法对玩家都是相同的，而在Partisan Games中，所有玩家的走法都不相同。
考虑如下游戏：
给定许多堆，其中每堆包含一定数量的石头/硬币。在每一轮中，玩家选择一堆并从该堆中取出任意数量的石头(至少一个)。不能移动的玩家被视为输掉游戏(即，拿最后一块石头的人是赢家)。
从上面的游戏规则可以清楚地看出，两个玩家的动作是相同的。一名球员对另一名球员没有限制。这样的游戏被认为是公正的。
上面提到的游戏因名称而闻名 – 尼姆游戏，将在下一节中讨论。
与上面的游戏相比，让我们以国际象棋为例。在这个游戏中，一名玩家只能移动黑色棋子，另一名玩家只能移动白色棋子。因此，对双方球员都有限制。他们的一套动作是不同的，因此这样的游戏被归类在党派游戏的类别下。
Partisan Games 比 Impartial Games 更难分析，因为在此类游戏中 Sprague-Grundy Theorem 失败。
在接下来的部分中，我们将主要看到有关公正游戏的内容，例如 Nim 游戏及其变体、Sprague-Grundy 定理等等。
锻炼：
读者可以尝试解决以下简单的组合博弈论问题。
自行车赛
巧克力游戏
资料来源：
http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f01/www/notes/comb.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_game_theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Impartial_game
https://en.wikipedia.org/wiki/Partisan_game
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