组合游戏是两个人的游戏，具有完美的信息，并且没有机会移动(不涉及会影响游戏的抛硬币之类的随机性)。这些游戏具有输赢或平局的结果，并由一组位置(包括初始位置)和轮到其移动的玩家决定。游戏从一个位置移动到另一个位置，而玩家通常交替移动，直到到达终点位置。终端位置是无法移动的位置。然后，其中一名玩家被宣布为获胜者，另一名被宣布为失败者。或存在平局(根据组合游戏的规则，游戏可能会最终成为平局。关于组合游戏的唯一可以说的是，游戏应在某个时刻结束且不应卡在游戏中为了防止象棋这样的游戏中出现这样的循环情况(考虑到两个玩家只是将女王/王后从一个地方来回移动到另一个地方)，实际上有一个“ 50步规则”如果每个玩家的最后50步移动都已经完成而没有任何棋子的移动并且没有任何捕获，则认为游戏将吸引到该游戏。
另一方面，博弈论通常包括机会博弈，知识不完善博弈以及玩家可以同时移动的博弈。
组合博弈论(CGT)的特长是编码部分相对很小且容易。博弈论问题的关键是隐藏的观察，有时很难找到。
国际象棋，尼姆游戏，井字游戏都属于组合博弈论类别。
我们可以将这些游戏分为两类，如下所示： _0.jpg)
它们之间的区别在于，在《公平游戏》中，从游戏的任何位置进行的所有可能的移动对于玩家来说都是相同的，而在《游击队》中，所有玩家的移动都不相同。
考虑下面的游戏：
给定许多堆，其中每堆包含一定数量的石头/硬币。玩家在每一回合中选择一个堆，并从该堆中移除任意数量的石头(至少一个)。不能移动的玩家被认为输掉了比赛(即，拿到最后一块石头的人是赢家)。
从上面的游戏规则可以清楚地看出，两个玩家的举动是相同的。一个玩家对另一个玩家没有任何限制。这种游戏被认为是公正的。
上面提到的游戏以“尼姆游戏”的名字而著名，将在下一节中讨论。
与上述游戏相反，让我们以国际象棋为例。在此游戏中，一个玩家只能移动黑色的棋子，而另一个则只能移动白色的棋子。因此，对两个玩家都有限制。他们的动作不同，因此这种游戏被归类为党派游戏(Partisan Games) 。
党派游戏比公正游戏更难分析，因为在这类游戏中，斯普拉格-格林迪定理失败了。
在接下来的部分中，我们将主要介绍有关公正游戏的内容，例如Nim游戏及其变体，Sprague-Grundy定理等等。
锻炼：
读者可以尝试解决以下简单的组合博弈论问题。
自行车比赛
巧克力游戏
资料来源：
http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f01/www/notes/comb.pdf
https://zh.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_game_theory
https://zh.wikipedia.org/wiki/Impartial_game
https://zh.wikipedia.org/wiki/游击队