组合博弈论 | 第 2 组 （尼姆游戏）

简介

尼姆游戏是一种经典的组合博弈，它通常由两个玩家轮流进行，有多堆数量分别为a1,a2,...,an的物品。在每次操作中，玩家可以选择其中的一堆物品，然后从该堆物品中取走任意数量的物品，但不能不取。最后取完的人为胜利者。

尼姆游戏是一个很有趣的游戏，因为它可以通过数学的方式来求解胜负情况。我们可以通过计算每一堆物品的异或和（即所有数二进制下对应位相加但不进位）来判断谁能获胜。如果异或和为0，则后手必胜；否则先手必胜。

代码实现

以下是使用Python实现尼姆游戏的代码片段：

def nim_game(piles: List[int]) -> bool:
    # 计算每一堆物品的异或和
    xor_sum = 0
    for pile in piles:
        xor_sum ^= pile
    
    # 如果异或和为0，则后手必胜；否则先手必胜
    return xor_sum != 0

示例

我们来看一个简单的例子，假设有以下三堆物品：

pile1: 3
pile2: 4
pile3: 5

计算它们的异或和：

3 ^ 4 ^ 5 = 2

由于异或和不为0，因此先手必胜。

总结

尼姆游戏是一个非常有趣的组合博弈，它可以通过计算异或和来判断胜负情况。本文介绍了使用Python实现尼姆游戏的代码片段，希望对读者有所帮助。