让 G 成为一个有 100 的图！顶点，每个顶点由数字 1, 2, …, 100 的不同排列标记。顶点 u 和 v 之间存在边，当且仅当 u 的标签可以通过交换标签中的两个相邻数字获得v. 让 y 表示 G 中顶点的度数，z 表示 G 中连通分量的数量。那么 y + 10z = _______ 。
注意 –这是数字类型问题。
(一) 109
(乙) 110
(三) 119
(D)这些都不是答案：(一)
解释：顶点 u 和 v 之间存在一条边，且当 u 的标签可以通过交换 v 的标签中的两个相邻数字来获得。
那么交换数集将是 {(1, 2), (2, 3), ………..(9, 9)}
将有 99 个这样的集合，即边数 = 99
每个顶点将有 99 条边与之对应。
Say graph with 3! vertices, then vertices will be like {1, 2, 3}, {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}…
Let’s pick vertex {123}, degree will be 2 since it will be connected with two other vertices {213} and {132}.
We can conclude that for n, degree will be n-1.
所以，每个顶点的度数 = 99(如所述 y)
当顶点连接在一起时，形成的连接组件的数量将为 1(如所述 z)。
y+10z = 99+10(1) = 109这个问题的测验