门| GATE 2017 MOCK II |第 30 题

(一) 1
(乙) 2
(三) 3
(四) 4答案：(乙)
说明：特征方程为$\left |A - \lambda I \right | = 0 => \lambda^3 - 4*\lambda^2 + 5*\lambda -2 = 0=> \lambda = 1,1,2$
特征向量$\lambda = 1$

$(A-I)X = 0 => \begin{bmatrix} 0 &3 &2 \\ 0 &3 &2 \\ 0 &-3 & -2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}$
矩阵 (AI) 的秩为 1，未知数为 3。
因此，线性无关的特征向量数 = 3-1=2这个问题的测验