门| GATE 2017 MOCK II |问题30

这道题目是2017年的GATE MOCK II考试中的一道题目，主要考查了程序员的算法能力。让我们来看一下具体的内容和要求。

题目描述

给定一个长度为n（n<=1000）的整数数组，我们需要找到一个子数组，在该子数组中任选两个数，它们的最小公共倍数尽可能的大。

输入格式

• 第一行：一个整数，表示数组的长度n。
• 第二行：n个整数，表示该数组。

输出格式

• 一个整数，表示该子数组中两个数的最小公共倍数。

示例

输入：

6
1 6 7 10 12 14

输出：

60

解题思路

对于这道题目，我们需要找到该子数组。具体的方法是使用双指针，即left和right。left指针代表了当前子数组的左端点，right指针代表了当前子数组的右端点。

我们可以从left = 0，right = 1开始。对于当前的子数组，我们可以使用一个HashSet记录其中所有数字的因子。对于一个新的数，如果它和当前的子数组中的数字的最小公共倍数比已经记录的结果要大，那么我们就更新结果。

具体实现的伪代码可以如下所示：

left = 0
right = 1
result = -1
factors = HashSet()

while right < length:
    if nums[right] > result:
        result = nums[right]
    for factor in find_factors(nums[right]):
        if factor in factors:
            result = lcm(result, factor)
            break
    while left < right and result/nums[left] > max(nums[left+1:right]):
        factors.remove(nums[left])
        left += 1
    factors.add(nums[right])
    right += 1

其中find_factors函数用于找到一个数的因子，lcm函数用于计算两个数的最小公倍数。

代码片段

下面是具体的Python代码实现：

def find_factors(num):
    """查找一个数的因子"""
    factors = []
    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        while num % i == 0:
            factors.append(i)
            num //= i
    if num > 1:
        factors.append(num)
    return factors

def gcd(a, b):
    """计算两个数的最大公约数"""
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    """计算两个数的最小公倍数"""
    return a*b // gcd(a, b)

n = int(input())
nums = list(map(int, input().strip().split()))

left = 0
right = 1
result = -1
factors = set()

while right < n:
    if nums[right] > result:
        result = nums[right]
    for factor in find_factors(nums[right]):
        if factor in factors:
            result = lcm(result, factor)
            break
    while left < right and result/nums[left] > max(nums[left+1:right]):
        factors.remove(nums[left])
        left += 1
    factors.add(nums[right])
    right += 1

print(result)

总结

对于这道题目，我们需要使用双指针和哈希表来实现，时间复杂度为O(nlogn)。具体的思路和实现可以参考上面的介绍和代码片段。