以下哪个论证是无效的?
(A) (p→(q⋁r) )⟺((p⋀~q)→r)
(B) ((p→r)⋀(q→r)⟺((p⋁q)→r)
(C) p→(q→r)⟺q→(p→r)
(D) (p↔q)⟺(p⋁q)⋁(p⋀q)答案： (D)
解释： “⟺”表示相等。
ifA⟺B 表示 A 等于 B。
选项(a)；
(p→(q⋁r) )⟺(~p⋁(q⋁r) )
⟺((~p⋁q)⋁r)
⟺(~(p⋀~q)⋁r) [∵德摩根定律]
⟺(p⋀~q)→r
∴(p→(q⋁r))⟺((p⋀~q)→r)
选项(b)；
(p→r)⋀(q→r)⟺(~p⋁r)⋀(~q⋁r)
⟺(~p⋀~q)⋁r [∵德摩根定律]
⟺~(p⋁q)⋁r
⟺(p⋁q)→r
∴(p→r)⋀(q→r)⟺(p⋁q)→r
选项(c)：
p→(q→r)⟺~p⋁(q→r)
⟺ ~p⋁(~q⋁r)
⟺~q⋁(~p⋁r)
⟺~q⋁(p→r)
⟺q→(p→r)
选项(d)：
(p↔q)⟺(p→q)⋀(q→p)
⟺(~p⋁q)⋀(~q⋁p)
⟺(~p⋁q)⋀(p⋁~q)
⟺(~p⋀~q)⋁(p⋀q)
⟺ ~(p⋁q)⋁(p⋀q)
(p↔q)⟺(p⋁q)⋁(p⋀q) 是错误的。
这个问题的测验