如果 P，Q 是二次方程 x 2 + ax + b 的根。求P 3 +Q 3的值。
(A) 3ab – a 3
(B) 3ab – b 3
(C) 3(a 2 )(b 2 ) – a 3
(D) 3(a 2 )(b 2 ) – b 3答案：(一)
解释：对于任何不符合 x 2 +ax+b=0 形式的二次方程
1. 根之和 P+Q = -a
2. 根的乘积 PQ = b
=> P 3 + Q 3 = (P+Q)(P 2 +Q 2 -PQ)
=> (P+Q)((P+Q) 2 -2PQ-PQ)
=> (P+Q)((P+Q) 2 -3PQ)
=> (-a)(a 2 -3b)
=> 3ab – 3
这个问题的测验