设 T 是一棵有 8 个叶子的完全二叉树。 (满二叉树的每一层都是满的。)假设 T 的两个叶子 a 和 b 是随机均匀独立地选择的。 T 中 a 和 b 之间的距离(即 a 和 b 之间唯一路径中的边数)的期望值为(四舍五入到小数点后 2 位)__________。
注意：这是数字类型问题。
(一) 5.71 至 5.73
(B) 4.85 至 4.86
(C) 2.71 至 2.73
(D) 4.24 至 4.26答案： (D)
说明：具有 8 个叶节点的全二叉树， 
可以以8*8 = 64 种方式选择两个叶节点。
其中，X 是选定的两个节点之间的长度。
T中a和b之间长度的期望值，
= E[X]
= X * P[X]
= 0*(8/64) + 2*(8/64) + 4*(16/64) + 6*(32/64)
= 272/64
= 4.25 所以，答案是4.25 。
替代方式：
从特定叶子到其余 7 个叶子的距离总和为 34。对于每个叶子节点，总和将保持不变。因此所有叶节点的距离总和 = 34*8。
可以以8*8 = 64 种方式选择两个叶节点。
因此，T中a和b之间长度的期望值，
= (34*8) / (8*8)
= 34 / 8
= 4.25这个问题的测验