门| GATE CS 2020 |第 55 题

这道题目是GATE CS 2020题库中的第55题，考察了程序员们对于递归和树的理解以及应用。

题目描述

给出一个有n个节点的二叉搜索树（BST）和一个整数k。你需要找到BST中所有节点的和等于k的连续序列（连续的节点）。这个序列必须是按深度优先搜索（DFS）顺序给出的。例如，如果该序列是由节点A、B和C组成的，则在BST中它们的深度必须按照A->B->C的顺序给出。

解题思路

首先，我们需要遍历BST，并在遍历的过程中计算每一个从根节点到当前节点的路径上的节点之和。

其次，当我们遍历到叶子节点时，我们需要回溯到它的祖先节点，查找之前的节点路径上是否存在匹配的连续节点和。需要注意的是，我们需要保证所查找的路径是由节点A->B->C按照 DFS 顺序给出的。

因此，我们可以使用一个栈来存储已经遍历过的节点，以及它们从根节点到当前节点所对应的路径上的节点和。我们可以递归遍历BST，对于每一个节点，我们将它的路径和加入到栈中，并继续遍历其左右子树。当我们遍历到叶子节点时，我们需要回溯到它的祖先节点，并在栈中查找是否存在匹配的连续节点和。如果存在，我们将它们输出并移除栈中的节点。

最后，我们将记录所有匹配的连续节点和的列表返回即可。

代码实现

def find_continuous_sequence(root, k):
    def dfs(node, path_sum, path, res, k):
        path.append(node)
        path_sum += node.val
        if node.left is None and node.right is None:
            if path_sum == k:
                res.append(list(path))
        else:
            if node.left:
                dfs(node.left, path_sum, path, res, k)
            if node.right:
                dfs(node.right, path_sum, path, res, k)
        path_sum -= node.val
        path.pop()
        return res

    if not root:
        return []
    res = []
    dfs(root, 0, [], res, k)
    return res

代码中find_continuous_sequence函数使用DFS递归遍历BST，并调用dfs函数来查找匹配的连续节点和。

函数dfs采用回溯法，将已经遍历过的节点以及它们从根节点到当前节点所对应的路径上的节点和存储在path和path_sum中，并递归遍历当前节点的左右子树。当遍历到叶子节点时，我们需要回溯到它的祖先节点，并在path_sum所对应的栈上查找是否存在连续节点和为k的路径。如果存在，我们将它们添加到结果列表res中。

最后，我们调用find_continuous_sequence函数，传入BST的根节点和整数k，并返回所有匹配的连续节点和。