以下问题已在 GATE CS 2005 考试中提出。
1. 以下哪一项是优先使用 B 树而不是二叉搜索树来索引数据库关系的关键因素?
(a) 数据库关系有大量记录
(b) 数据库关系按主键排序
(c) B-tree 比二叉搜索树需要更少的内存
(d) 磁盘的数据传输是以块为单位的。
答案 (d)
一个磁盘块包含相当多的键。与每个节点只包含一个键的 BST 不同，B-Tree 被设计为包含大量键，因此树高很小。
2. 可以从 4 个不同的键中创建多少个不同的二叉搜索树?
(一) 5
(乙) 14
(c) 24
(四) 42
答案(二)
这是枚举这些 BST 的系统方法。考虑以每个元素为根的所有可能的二叉搜索树。如果有n个节点，那么对于每个选择的根节点，有n-1个非根节点，这些非根节点必须被划分为小于选定根的节点和大于选定根的节点.
假设节点 i 被选为根节点。然后有 i-1 个小于 i 的节点和 n-i 个大于 i 的节点。对于这两组节点中的每一个，都有一定数量的可能子树。
设 t(n) 是具有 n 个节点的 BST 的总数。以 i 为根的 BST 总数为 t(i – 1) t(n – i)。这两项相乘是因为左右子树中的排列是独立的。也就是说，对于左树中的每个排列和右树中的每个排列，您都会得到一个以 i 为根的 BST。
对 i 求和得到具有 n 个节点的二叉搜索树的总数。
基本情况是 t(0) = 1 和 t(1) = 1，即有一个空 BST，有一个 BST 有一个节点。
3. 在一个完整的 k-ary 树中，每个内部节点都恰好有 k 个孩子。这种具有 n 个内部节点的树中的叶子数为：
(a) NK
(b) (n – 1) k+ 1
(c) n( k – 1) + 1
(d) n(k – 1)
答案 (c)
4) 假设 T(n) = 2T(n/2) + n，T(0) = T(1) = 1
以下哪一项是错误的。
a) T(n) = O(n^2)
b) T(n) = Θ(nLogn)
c) T(n) = Ω(n 2 )
d) T(n) = O(nLogn)
答案 (c)
可以使用主定理求解给定的递推关系。它位于主定理的情况 2 中。或者，如果您记得归并排序或最佳情况快速排序的递推关系，您可以猜测 T(n) 的值。
T(n) = Θ(nLogn)
根据大 O 符号的定义，我们可以说。
Θ(nLogn) = O(nLogn) = O(n^2)
Θ(nLogn) 可以等于 Ω(n) 或 Ω(nLogn)，但不等于 Ω(n^2)
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