以下问题已在 GATE CS 考试中提出。
1. 考虑以下功能
以下内容哪些是对的? (GATE CS 2000)
(a) h(n) 为 0(f(n))
(b) h(n) 为 0(g(n))
(c) g(n) 不是 0(f(n))
(d) f(n) 为 0(g(n))
答案 (d)
g(n) = 2 √n Log n = n √n
f(n) 和 g(n) 具有相同的渐近阶并且以下陈述为真。
f(n) = O(g(n))
g(n) = O(f(n))。
(a) 和 (b) 是错误的，因为 n！是比 n √n渐近更高阶的。
2. 令 G 是一个具有不同边权重的无向连通图。设 emax 为权重最大的边，emin 为权重最小的边。以下哪项陈述是错误的? (GATE CS 2000)
(a) G 的每个最小生成树都必须包含 emin
(b) 如果 emax 在最小生成树中，那么它的移除必须断开 G
(c) 没有最小生成树包含 emax
(d) G 有唯一的最小生成树
答案 (c)
(a) 和 (b) 总是正确的。
(c) 是假的，因为 (b) 是真的。
(d) 为真，因为 G 的所有边权重都是不同的。
3. 令 G 为无向图。考虑 G 的深度优先遍历，并让 T 为结果的深度优先搜索树。设 u 为 G 中的一个顶点，并设 v 为遍历中访问 u 后访问的第一个新的(未访问的)顶点。以下哪项陈述总是正确的? (GATE CS 2000)
(a) {u,v} 必须是 G 中的一条边，而 u 是 T 中 v 的后代
(b) {u,v} 必须是 G 中的一条边，并且 v 是 T 中 u 的后代
(c) 如果 {u,v} 不是 G 中的边，则 u 是 T 中的叶子
(d) 如果 {u,v} 不是 G 中的边，则 u 和 v 在 T 中必须具有相同的父
答案 (c)
有关解释，请参阅 http://geeksquiz.com/data-structures-graph-question-20/。
4. 考虑一个无向未加权图 G。让 G 的广度优先遍历从节点 r 开始。设 d(r, u) 和 d(r, v) 分别是 G 中从 r 到 u 和 v 的最短路径的长度。如果在广度优先遍历过程中 u 在 v 之前被访问过，以下哪一项陈述是正确的? (GATE CS 2001)
a) d(r, u) < d (r, v) b) d(r, u) > d(r, v)
c) d(r, u) <= d (r, v) d) 以上答案都没有 答案 (c) d(r, u) 和 d(r, v) 当 u 和 v 处于同一水平时将相等, 否则 d(r, u) 将小于 d(r, v)
5. 有多少个无向图(不一定连接)可以从给定的集合 V= {V 1, V 2,…V n} 中构造出来? (GATE CS 2001)
a) n(nl)/2
b) 2^n
c) n！
d) 2^(n(n-1)/2)
答案 (d)
在无向图中，最多可以有 n(n-1)/2 条边。我们可以选择拥有(或不拥有)n(n-1)/2 条边中的任何一条。因此，具有 n 个顶点的无向图的总数为 2^(n(n-1)/2)。
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