先决条件 – 编码器、解码器
N 位二进制代码可用于存储编码信息的2 N 个不同元素。这就是编码器和解码器的用途。编码器将 2 N行输入转换为 N 位代码，解码器将 N 位解码为 2 N行。
1. 编码器 –
编码器是一种组合电路，它将以 2 N 条输入线形式的二进制信息转换为 N 条输出线，N 条输出线代表输入的 N 位代码。对于简单的编码器，假设一次只有一条输入线处于活动状态。
例如，让我们考虑八进制到二进制编码器。如下图所示，一个八进制转二进制编码器需要8条输入线，生成3条输出线。
真值表——
| D7 | D6 | D5 | D4 | D3 | D2 | D1 | D0 | X | Y | Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
从真值表看，D0有效时输出为000； D1 有效时为 001；当 D2 处于活动状态时为 010，依此类推。
执行 –
从真值表来看，当输入八进制数字为 1、3、5 或 7 时，输出线 Z 是活动的。类似地，当输入八进制数字为 2、3、6 或 7 时，Y 为 1，输入八进制数字时 X 为 1 4、5、6 或 7。因此，布尔函数将是：
X = D4 + D5 + D6 + D7
Y = D2 +D3 + D6 + D7
Z = D1 + D3 + D5 + D7 因此，编码器可以用或门实现，如下所示：
此编码器的一个限制是在任何给定时间只能激活一个输入。如果有多个输入处于活动状态，则输出未定义。例如，如果 D6 和 D3 都处于活动状态，那么我们的输出将是 111，即 D7 的输出。为了克服这个问题，我们使用优先编码器。
当所有输入均为 0 时，会出现另一种歧义。在这种情况下，编码器输出 000，它实际上是 D0 活动的输出。为了避免这种情况，可以在输出中添加一个额外的位，称为有效位，当所有输入为 0 时为 0，否则为 1。
优先编码器 –
优先级编码器是一种编码器电路，其中输入具有优先级。当多个输入同时处于活动状态时，具有较高优先级的输入优先，并生成与其对应的输出。
让我们以 4 到 2 优先级编码器为例。
从真值表中，我们看到当所有输入都为 0 时，我们的 V 位或有效位为零，并且不使用输出。表中的 x 表示不关心条件，即它可能是 0 或 1。这里，D3 具有最高优先级，因此，无论其他输入如何，当 D3 为高时，输出必须为 11。并且D0 的优先级最低，因此只有当 D0 为高且其他输入线为低时，输出才会为 00。同样，D2 的优先级高于 D1 和 D0，但低于 D3，因此只有当 D2 为高且 D3 为低时(D0 和 D1 无关)，输出才会为 010。
真值表——
| D3 | D2 | D1 | D0 | X | Y | V |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | x | x | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | x | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | x | x | 1 | 0 | 1 |
| 1 | x | x | x | 1 | 1 | 1 |
执行 –
可以清楚地看出，有效位为1的条件是至少有一个输入应该是高的。因此，
V = D0 + D1 + D2 + D3 对于 X：
=> X = D2 + D3
对于 Y：
=> Y = D1 D2′ + D3
因此，优先级 4-to-2 编码器可以实现如下：
2. 解码器——
解码器完成与编码器相反的工作。它是一个组合电路，将 n 行输入转换为 2 n行输出。
让我们以 3 到 8 行解码器为例。
真值表——
| X | Y | Z | D0 | D1 | D2 | D3 | D4 | D5 | D6 | D7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
执行 –
当 X = 0、Y = 0 和 Z = 0 时，D0 为高电平。因此，
D0 = X’ Y’ Z’ 相似地，
D1 = X’ Y’ Z
D2 = X’ Y Z’
D3 = X’ Y Z
D4 = X Y’ Z’
D5 = X Y’ Z
D6 = X Y Z’
D7 = X Y Z 因此，
