可数集是与自然数集 N的某个子集具有相同基数的集合。可数集是可列集。
Cardinality of a countable set can be a finite number. For example, B: {1, 5, 4}, |B| = 3, in this case its termed countably finite or the cardinality of countable set can be infinite. For example, A: {2, 4, 6, 8 …}, in this case its termed countably infinite.
可数集的常见迹：
- 以形式表示的基数
在哪里
, 
; m可能是也可能不是 ∞ - 它只有在可数有限集的情况下才具有有限元*。
- 它可在烘焙机形式*方面列出一个详尽的列表，其中可以包含每个元素至少一次，在可数无限列表的情况下，前几个元素后跟三个点省略号(…)。
有理数集是可数无限的：
沿着红线构建包含所有有理数的焙烧炉集。因此，可以构建包含每个元素至少一次的详尽集合，因此有理数集是可数无限的。
不可数集：
一个集合，它的元素不能被列出，或者直观地说，不存在可以列出集合中每个元素至少一次的序列。
例子：
R : {set of real numbers is uncountable}
B : {set of all binary sequences of infinite length} 不可数集的常见迹：
- 以形式表示的基数
; - 它是无限元集的幂集
- 它等于设置为R组实数
- 它等于设置为Q组无理数
- 是不可上市的安排
联合操作快速参考：
| A | B |  |
|---|---|---|
| Countable | Countable | Countable |
| Uncountable | Uncountable | Uncountable |
| Countable | Uncountable | Uncountable |
示例 1：
设 N 为自然数集。考虑以下集合，
P: Set of Rational numbers (positive and negative)
Q: Set of functions from {0, 1} to N
R: Set of functions from N to {0, 1}
S: Set of finite subsets of N 以上哪些集合是可数的?
(A)仅 Q 和 S
(B)仅 P 和 S
(C)仅 P 和 R
(D)仅 P、Q 和 S
解释：
请参阅 GATE CS 2018 |第 58 题
示例 2：
考虑以下集合：
S1: Set of all recursively enumerable languages over the alphabet {0, 1}.
S2: Set of all syntactically valid C programs.
S3: Set of all languages over the alphabet {0, 1}.
S4: Set of all non-regular languages over the alphabet {0, 1}. 以上哪些集合是不可数的?
(A) S1 和 S2
(B) S3 和 S4
(C) S1 和 S4
(D) S2 和 S3
解释：
请参阅 GATE CS 2019 |第 43 题