数字逻辑中的变量入口映射 (VEM)

先决条件 – 卡诺图(K-map)
K-map 是解决布尔方程最好的手动技术，但是当变量数量超过 5 或 6 时，它变得难以管理。因此，一种称为 Variable Entrant Map (VEM) 的技术被用于增加 k-map 的有效大小.它允许较小的映射来处理大量变量。这是通过根据输入写入输出来完成的。

示例 –如果输出是根据第三个变量编写的，则可以将 3 变量函数定义为 2 变量函数。

考虑一个函数F(A,B,C) = (0,1,2,5)

如果我们用’C’来定义F，那么这个函数可以写成：

为此，VEM 是：

使用 VEM 的优势 –

• VEM 可用于使用“n”变量 K-map 绘制多于“n”个变量。
• 它通常用于解决涉及多路复用器的问题。

VEM 的最小化过程——现在，让我们看看如果给定 VEM，如何找到 SOP 表达式。

1. 将映射中的所有变量(原始和恭维形式被视为两个不同的变量)写为0，保留0，minterms 和 don’t cares 并获得SOP表达式。
2. (a) 选择一个变量并将该变量的所有出现都设为 1，将 minterms (1’s) 写为 don’t cares，保留 0’s 和 don’t cares 原样。现在，获取 SOP 表达式。
   (b) 将获得的 SOP 表达式与相关变量相乘。
3. 对 k-map 中的所有变量重复步骤 2。
4. VEM 的 SOP 是通过对所有获得的 SOP 表达式进行 OR 运算获得的。

让我们在示例 VEM 上应用上述过程(X 用于表示不关心)：

步骤1：将所有变量写为0(D和D’被认为是两个不同的变量)，保留minterms，0’s and don’t cares原样，得到SOP表达式。

SOP obtained: A'C

第2步：
(a) 将所有出现的 D 替换为 1，将所有出现的 D’ 替换为 0，将所有出现的 1 替换为 don’t care。保留 0 并且不关心它是什么。

(b) 将获得的 SOP 与相关变量相乘。

SOP obtained: AC'D

第 3 步：对 D’ 重复第 2 步

(a) 将所有出现的 D’ 替换为 1，将所有出现的 D 替换为 0，将所有出现的 1 替换为 don’t care。保留 0 并且不关心它是什么。

(b) 将获得的 SOP 与相关变量相乘。

SOP obtained: CD' 

步骤4：通过或运算所有获得的SOP表达式获得VEM的SOP。因此，给定 VEM 的 SOP 表达式为：

A'C + AC'D + CD'