📜  数字逻辑中的变量入口映射 (VEM)

📅  最后修改于: 2021-09-28 09:57:52             🧑  作者: Mango

先决条件 – 卡诺图(K-map)
K-map 是解决布尔方程最好的手动技术,但是当变量数量超过 5 或 6 时,它变得难以管理。因此,一种称为 Variable Entrant Map (VEM) 的技术被用于增加 k-map 的有效大小.它允许较小的映射来处理大量变量。这是通过根据输入写入输出来完成的。

示例 –如果输出是根据第三个变量编写的,则可以将 3 变量函数定义为 2 变量函数。

考虑一个函数F(A,B,C) = (0,1,2,5)

如果我们用’C’来定义F,那么这个函数可以写成:

为此,VEM 是:

使用 VEM 的优势 –

  • VEM 可用于使用“n”变量 K-map 绘制多于“n”个变量。
  • 它通常用于解决涉及多路复用器的问题。

VEM 的最小化过程——现在,让我们看看如果给定 VEM,如何找到 SOP 表达式。

  1. 将映射中的所有变量(原始和恭维形式被视为两个不同的变量)写为0,保留0,minterms 和 don’t cares 并获得SOP表达式。
  2. (a) 选择一个变量并将该变量的所有出现都设为 1,将 minterms (1’s) 写为 don’t cares,保留 0’s 和 don’t cares 原样。现在,获取 SOP 表达式。
    (b) 将获得的 SOP 表达式与相关变量相乘。
  3. 对 k-map 中的所有变量重复步骤 2。
  4. VEM 的 SOP 是通过对所有获得的 SOP 表达式进行 OR 运算获得的。

让我们在示例 VEM 上应用上述过程(X 用于表示不关心):

步骤1:将所有变量写为0(D和D’被认为是两个不同的变量),保留minterms,0’s and don’t cares原样,得到SOP表达式。

SOP obtained: A'C

第2步:
(a) 将所有出现的 D 替换为 1,将所有出现的 D’ 替换为 0,将所有出现的 1 替换为 don’t care。保留 0 并且不关心它是什么。

(b) 将获得的 SOP 与相关变量相乘。

SOP obtained: AC'D

第 3 步:对 D’ 重复第 2 步

(a) 将所有出现的 D’ 替换为 1,将所有出现的 D 替换为 0,将所有出现的 1 替换为 don’t care。保留 0 并且不关心它是什么。

(b) 将获得的 SOP 与相关变量相乘。

SOP obtained: CD' 

步骤4:通过或运算所有获得的SOP表达式获得VEM的SOP。因此,给定 VEM 的 SOP 表达式为:

A'C + AC'D + CD'