生成树是图G的子集，图G的所有顶点都覆盖有尽可能少的边。因此，生成树没有周期，因此无法断开连接。

通过这个定义，我们可以得出一个结论，即每个连通和无向的图G至少都有一个生成树。断开连接的图没有任何生成树，因为它无法跨越到其所有顶点。

我们从一张完整的图上发现了三棵生成树。一个完整的无向图最多可以具有n个^n-2个生成树，其中n是节点数。在上述示例中， n为3，因此3 ^3-2 = 3棵生成树是可能的。

生成树的一般属性

现在我们了解到，一个图可以具有多个生成树。以下是连接到图G的生成树的一些属性-

• 连通图G可以具有一个以上的生成树。

• 图G的所有可能的生成树都具有相同数量的边和顶点。

• 生成树没有任何循环(循环)。

• 从生成树中删除一条边将使图断开连接，即，生成树已最小连接。

• 在生成树上添加一条边会创建一个电路或环路，即生成树最大程度是非循环的。

生成树的数学性质

• 生成树具有n-1个边，其中n是节点(顶点)的数量。

• 从一个完整的图中，去掉最大e-n＆plus; 1条边，我们可以构建生成树。

• 一个完整的图最多可以包含n ^n-2个生成树。

因此，我们可以得出结论，生成树是已连接图G的子集，而未连接图没有生成树。

生成树的应用

生成树基本上用于查找连接图中所有节点的最小路径。生成树的常见应用是-

• 民用网络规划

• 计算机网络路由协议

• 聚类分析

让我们通过一个小例子来理解这一点。考虑一下，城市网络是一个巨大的图，并且现在计划以这样的方式部署电话线：以最少的线路我们可以连接到所有城市节点。这是生成树出现的地方。

最小生成树(MST)

在加权图中，最小生成树是比同一图的所有其他生成树具有最小权重的生成树。在现实世界中，可以将这种权重度量为距离，拥塞，交通负荷或任何表示边缘的任意值。

最小生成树算法

我们将在这里了解两种最重要的生成树算法-

• 克鲁斯卡尔算法

• 普里姆算法

两者都是贪婪算法。