K-Maps 中的不关心 (X) 条件

使用 K-Map 简化输出表达式的一个非常重要和有用的概念是“Don’t Cares”的概念。 “Don’t Care”条件允许我们替换 K-Map 的空单元格以形成一个变量分组，该分组比形成无无关的组更大。在形成单元格组时，我们可以将“Don’t Care”单元格视为 1 或 0，或者我们也可以忽略该单元格。因此，“Don’t Care”条件可以帮助我们形成更大的细胞群。

Don’t Care 单元格可以用 K-Maps 中的叉(X)表示，代表无效组合。例如，在 Excess-3 代码系统中，状态 0000、0001、0010、1101、1110 和 1111 是无效或未指定的。这些状态称为无关。

一个标准的 SOP函数可以通过保持 don’t cares 原样，并将 SOP 形式的缺失 minterms 写成 POS 形式的 maxterms 来转换成 POS 表达式。类似地，具有不关心的 POS函数可以转换为 SOP 形式，保持不关心的原样，并将 POS 表达式的缺失 maxterms 写为 SOP 表达式的 minterms。

示例 1：
使用 K-Maps 以 SOP 最小形式最小化以下函数：

f = m(1, 5, 6, 11, 12, 13, 14) + d(4) 

解释：
给定表达式的 SOP K-map 是：

因此，SOP 最小是，

f = BC' + BCD' + A'C'D + AB'CD

示例 2：
使用 K-Maps 以 POS 最小形式最小化以下函数：

F(A, B, C, D) = m(0, 1, 2, 3, 4, 5) + d(10, 11, 12, 13, 14, 15) 

解释：
以 POS 形式编写给定的表达式：

F(A, B, C, D) = M(6, 7, 8, 9) + d(12, 13, 14, 15) 

给定表达式的 POS K-map 是：

因此，POS 最小是，

F = (A'+ C)(B' + C') 

示例 3：
使用 K-Maps 以 SOP 最小形式最小化以下函数：
F(A, B, C, D) = m(1, 2, 6, 7, 8, 13, 14, 15) + d(0, 3, 5, 12)

解释：
给定表达式的 SOP K-map 是：

所以，

f = AC'D' + A'D + A'C + AB 

“不关心”条件的意义：
无关条件在数字电路设计中具有以下意义：

1. 输出的简化：
   这些条件表示对于给定数字电路无效的输入。因此，它们可用于进一步简化数字电路的布尔输出表达式。
2. 减少所需的闸门数量：
   表达式的简化减少了用于实现给定表达式的门的数量。因此，不在乎使数字电路设计更经济。
3. 降低功耗：
   将长期与无关的术语分组会减少状态的切换。这减少了表示给定数字电路所需的存储空间，从而降低了功耗。
4. 在代码转换器中表示无效状态：
   这些用于代码转换器。例如 – 在 4 位 BCD-to-XS-3 代码转换器的设计中，输入组合 1010、1011、1100、1101、1110 和 1111 无关紧要。
5. 数字电路中的危险预防：
   不在乎也可以防止数字系统中的危险。