📜  二维测量

📅  最后修改于: 2021-10-23 07:29:38             🧑  作者: Mango

二维测量主要处理周长和面积问题。形状是二维的,如三角形、正方形、长方形、圆形、平行四边形等。这个题目没有太多变化,大部分问题都是基于一定的固定公式。

  • 周长:二维图形边界的长度称为周长。
  • 面积:由二维图形包围的区域称为面积。
  • 毕达哥拉斯定理:在直角三角形中,(斜边) 2 = (底) 2 + (高) 2

三角形

设三角形的三边分别为a、b、c。

  • 周长 = a + b + c
  • 区域
    1. 2s = a + b + c
      面积 = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c) }
    2. 面积 = 0.5 x 底面 x 垂直高度

矩形

  • 周长 = 2 x(长度 + 宽度)
  • 面积 = 长度 x 宽度

正方形

  • 周长 = 4 x 边长
  • 面积 =(边长) 2 = 0.5 x(对角线长度) 2

平行四边形

  • 周长 = 2 x 相邻边的总和
  • 面积 = 底 x 垂直高

菱形

  • 周长 = 4 x 边长
  • 面积 = 0.5 x 对角线的乘积

梯形

  • 周长 = 所有边的总和
  • 面积 = 0.5 x 平行边总和 x 垂直高度

圆圈

  • 周长 = 2 π 半径
  • 面积 = π(半径) 2
  • 在圆心对角 θ 的弧长 = (π x 半径 x θ) / 180
  • 在圆心对角 θ 的扇形面积 = (π x 半径2 x θ) / 360

示例问题

问题 1:求等腰边长为 5 厘米,高为 4 厘米的等腰三角形的周长和面积。
解决方案:应用勾股定理,
(斜边) 2 = (底) 2 + (高) 2
=> (5) 2 = (0.5 x 等腰三角形底边) 2 + (4) 2
=> 0.5 x 等腰三角形的底面 = 3
=> 等腰三角形的底边 = 6 cm
因此,周长 = 所有边的总和 = 5 + 5 + 6 = 16 cm
三角形面积 = 0.5 x 底 x 高 = 0.5 x 6 x 4 = 12 cm 2问题 2:用一块尺寸为 22 cm x 7 cm 的矩形块来制作一个半径最大的圆。求这样形成的圆的面积。
解:在这样的问题中,圆的直径小于长和宽。
这里,圆的宽度直径 = 7 厘米
=> 圆的半径 = 3.5 厘米
因此,圆的面积 = π (半径) 2 = π (3.5) 2 = 38.50 cm 2问题 3:一个比萨饼被分成 8 个相同的块。每块在圆心处所对的角度是多少?
解决方案:相同的块,我们的意思是每块的面积是相同的。
=> 每块的面积 = (π x 半径2 x θ) / 360 = (1/8) x 圆形披萨的面积
=> (π x 半径2 x θ) / 360 = (1/8) x (π x 半径2 )
=> θ / 360 = 1 / 8
=> θ = 360 / 8 = 45
因此,每块在圆心处所对的角度 = 45 度问题 4:四头奶牛被绑在边长为 7 厘米的正方形田地的每个角上。奶牛用绳子拴住,这样每头奶牛都能吃到尽可能多的田地,所有奶牛吃草的面积相等。求未放牧的田地面积。
解决方案:为了最大和均等地放牧,每根绳索的长度必须为 3.5 厘米。
=> 1 头牛吃草的面积 = (π x 半径2 x θ) / 360
=> 1 头奶牛放牧的面积 = (π x 3.5 2 x 90) / 360 = (π x 3.5 2 ) / 4
=> 4 头奶牛放牧的面积 = 4 x [(π x 3.5 2 ) / 4] = π x 3.5 2
=> 4 头奶牛放牧的面积 = 38.5 cm 2
现在,正方形区域的面积 = Side 2 = 7 2 = 49 cm 2
=> 未放牧面积 = 田地面积 – 4 头奶牛放牧的面积
=> 未放牧面积 = 49 – 38.5 = 10.5 cm 2问题 5:求半径为 r 的圆中可以内切的最大正方形的面积。
解:可内接于圆的最大正方形将圆的直径作为正方形的对角线。
=> 正方形的对角线 = 2 r
=> 正方形的边 = 2 r / 2 1/2
=> 正方形的边 = 2 1/2 r
因此,正方形的面积 = Side 2 = [2 1/2 r] 2 = 2 r 2问题 6:承包商承担围栏工作,围栏长 100 m,宽 50 m 的矩形场地。围栏的费用是卢比。 2每米,人工费为Re。每米1,均直接支付给承包商。如果支付给承包商的金额的 10% 作为税款支付给土地当局,请计算围栏的总成本。
解决方案:每米围栏的总成本 = 卢比。 2 + 1 = 卢比。 3
所需围栏长度 = 矩形场地周长 = 2(长度 + 宽度)
=> 所需的围栏长度 = 2 x (100 + 50) = 300 米
=> 支付给承包商的金额 = Rs。 3 x 300 = 900
=> 支付给土地当局的金额 = 卢比的 10%。 900 = 卢比。 90
因此,围栏的总成本 = 卢比。 900 + 90 = 卢比。 990

二维测量问题| 2套

三角程序

  • 求三角形的面积
  • 求三角形的周长
  • 如果给定两个相邻边的两个向量,则求三角形的面积
  • 计算等边三角形的面积和周长
  • 给定底和面积的三角形的最小高度

矩形程序

  • 矩形的面积和周长程序
  • 两个重叠矩形的总面积
  • 给定周长的最大矩形面积
  • 通过从阵列中选取四个边的最大面积矩形
  • 找到具有给定坐标集的矩形的最小面积

广场上的节目

  • 求正方形面积的程序
  • 从对角线长度算出的正方形面积
  • 矩形内所有可能正方形的面积总和
  • 查找正方形和矩形的周长/周长

平行四边形程序

  • 平行四边形的周长程序
  • 求平行四边形面积的程序
  • 如果给定两个相邻边的向量,则求平行四边形的面积

菱形和梯形程序

  • 计算对角线给定的菱形的面积和周长的程序
  • 可内接于矩形的最大可能菱形的面积
  • 计算梯形面积和周长的程序

Circle 上的节目

  • 求圆面积的程序
  • 求圆周长的程序
  • 计算正方形内切圆面积的程序
  • 菱形内切圆的面积
  • 正方形的外接圆面积
  • 正六边形内接圆的面积
  • 求三角形内圆半径的程序