百分比

百分比是一个重要的主题，不仅从 QA 的角度来看，而且因为它在数据解释中的广泛使用。

• 百分比表示每100，即p%表示p/100
• 要将分数转换为百分比，我们乘以 100 并加上“%”符号。例如，要以百分比表示 1 / 5，我们只需乘以 100，(1 / 5) x 100 = 20 %
• 要将百分比转换为分数，我们只需除以 100。例如，25 % = 25 / 100 = 1 / 4
• 支出 = 价格 x 消费
  1. 如果一件物品的价格增加 P %，则为避免支出增加而必要的消费减少 = [( P / (100 + P) ) x 100] %
  2. 如果一件物品的价格下降了 P %，则保持相同支出所需的消费增长 = [( P / (100 – P) ) x 100] %
• 人口：如果一个群体/社区/国家/地方（等）的人口目前是 P 并且每年增加 R %，那么：
  1. ‘n’ 年后的人口 = P x [1 + (R / 100)] ⁿ
  2. ‘n’ 年之前的人口 = P / [1 + (R / 100)] ⁿ
• 折旧：如果物品的价格（或价值）当前为 P 并且每年折旧 R %，则：
  1. ‘n’ 年后的价格（或价值）= P x [1 – (R / 100)] ⁿ
  2. ‘n’ 年之前的价格（或价值）= P / [1 – (R / 100)] ⁿ
• y 的 x % 和 x 的 y % 相同。例如，100 的 10% 和 10 的 100% 是相同的。
• 连续增加a%和b%相当于净增加a+b+((axb)/100)%
• a% 和 b% 的连续减少相当于 a + b – ((axb) / 100) % 的净减少
• a% 的连续增加和 b% 的减少相当于净变化 a – b + ((ax (-b) / 100) % = a – b – ((axb) / 100) %
• a% 的连续减少和 b% 的增加相当于净变化 b – a + (((-a) xb) / 100) % = b – a – ((axb) / 100) %
• 增加 n % 和连续减少 n % 等于 (n/10) ² % 的等效减少。例如，如果一件商品的价格上涨了 10%，然后又连续下降了 10%，那么这等于下降了 (10/10) ² = 1%

注意 –如果减少 % 而不是增加 %，那么我们取 (-) 负号。

示例问题 –

问题 1：缺陷发现机拒绝所有板球棒的 0.085%。如果给定当天机器只剔除 34 支球棒，则求出某一天制造的球棒数量。
解：设当天的蝙蝠总数为n。
=> n = 34 的 0.085%
=> (0.085 / 100) xn = 34
=> n = 34 x (100 / 0.085)
=> n = 40,000
因此，当天生产的蝙蝠总数 = 40,000问题 2：一个数的 25% 比该数的三分之一少 8。找到号码。
解：设数为n。
=> (n / 3) – n = 8 的 25%
=> (n / 3) – (n / 4) = 8
=> n / 12 = 8
=> n = 96
因此，96 是所需的数字。问题 3：两个数字“x”和“y”的差（x > y）是 100。此外，“x”的 10% 等于“y”的 15%。找出数字。
解：我们得到 x – y = 100 和 x 的 10 % = y 的 15 %
=> x – y = 100 和 (10 / 100) x = (15 / 100) y
=> x – y = 100 和 10 x = 15 y
=> x – y = 100 和 2 x = 3 y
=> x – y = 100 和 x = 1.5 y
=> 1.5 年 – y = 100
=> 0.5 y = 100
=> y = 200
=> x = 1.5 y = 300
因此，所需的数字是 300 和 200。问题 4 :在一场游戏活动中，75% 的注册参与者实际上出现了。其中，2% 被宣布不适合参与。获胜者击败了 9261 名参与者，占有效参与总数的 75%。查找注册参与者的数量。
解决方案：设注册参与者的数量为 n。
实际出现的参与者数量 = n 的 75%
有效参与数 = 98 % (75 % of n) [因为 2% 无效]
获胜者击败的参与者人数 = 98 % 的 75 % (n 的 75 %) = 9261
=> 0.75 x 0.98 x 0.75 xn = 9261
=> 0.55125 xn = 9261
=> n = 16800
因此，注册参与者的数量 = 16800问题 5：在测试中，极客可以正确回答 70% 的 C++ 问题、40% 的 C 问题和 60% 的Java问题。该测试共有 75 道题，其中 10 道来自 C++，30 道来自 C，35 道来自Java。至少需要考虑 60% 的面试。极客无法通过测试，没有入围面试。考虑到每个问题都是 1 分并且没有错误答案的负面标记，找出极客错过了面试电话的分数。
解决方案：我们被告知极客可以正确回答 70% C++ 问题、40% C 问题和 60% Java问题，总共 75 个问题：10 来自 C++，30 来自 C 和 35 来自Java。
=> C++ 问题回答正确 = 70 % of 10 = 7
=> C 题答对了 = 30 的 40% = 12
=> Java问题回答正确 = 60 % of 35 = 21
=> 正确回答的问题总数 = 7 + 12 + 21 = 40
=> 标记安全 = 40 x 1 = 40
现在，所需分数 = 75 的 60% = 45
=> 分数不足 = 45 – 40 = 5
因此，极客错过了5分的面试电话。问题6：一个极客把他退休金的40%给了他的妻子。他还把剩余金额的 20% 分给了他的 3 个儿子。现在剩余金额的 50% 用于杂项，其余金额为 Rs。 1,20,000 存入银行。极客拿了多少钱当退休金？
解决方案：让退休金为卢比。 100 n
=> 给妻子的钱 = 100 n 的 40% = 40 n，余额 = 60 n
=> 给 3 个儿子的钱 = 3 x (60 n 的 20%) = 3 x 12 n = 36 n，余额 = 24 n
=> 花在杂项上的钱 = 24 n 的 50% = 12 n，余额 = 12 n
现在，剩下的 12 n 是存入银行的钱，即 Rs。 1,20,000
=> 12 n = 1,20,000
=> n = 10,000
因此，极客的退休金 = 100 n = Rs。 10,00,000问题 7：经纪商对 10,000 卢比以内的所有订单收取 5% 的佣金，对超过 10,000 卢比的所有订单收取 4% 的佣金。 10,000。他汇出卢比。扣除佣金后 31,100 给他的客户。查找订单金额。
解决方案：让订单金额为卢比。 n
=> 收取的佣金 = 卢比的 5%。 10,000 + (Rs. n – 10,000) 的 4% = Rs。 500 + 0.04 n – 400
=> 收取的佣金 = 卢比。 100 + 0.04 n
现在，汇款金额 = 卢比。 n – (100 + 0.04 n) = 31,100
=> 0.96 n – 100 = 31,100
=> 0.96 n = 31200
=> n = 32500
因此，订单金额 = Rs。 32,500问题 8：卖家将商品标价 20%，然后给予 20% 的折扣。找出他在交易中损失了多少百分比。
解：我们知道增加 n % 和连续减少 n % 等于 (n/10) ² % 的等效减少。
=> 卖方净减少或损失 = (20/10) ² = 4 %问题 9：一种商品的价格上涨了 25%。消费应该减少百分之多少才能保持支出不变？
解：我们知道，如果价格增加 P %，则为避免支出增加而必要的消费减少 = [( P / (100 + P) ) x 100] %
因此，所需消耗量减少 = (25 / 125) x 100 = 20 %问题10：如果一个分数的分子减15%，分母减10%，则该分数的值为2 / 9。求原分数。
解：让分数为 N / D，其中 N 是分子，D 是分母。
=>（N – N 的 15 %）/（D – D 的 10 %）= 2 / 9
=> 0.85 N / 0.9 D = 2 / 9
=> 85 N / 90 D = 2 / 9
=> N / D = 4 / 17
因此，原始分数是 4 / 17问题 11：某镇当年人口为 16 万。如果它以每年 5% 的速度增长，那么 3 年后人口会是多少？
解：我们知道，如果当前人口为 P 并且每年增加 R %，那么“n”年后的人口 = P x [1 + (R / 100)] ⁿ
=> 3 年后的人口 = 1,60,000 x [1 + (5 / 100)] ³
=> 3 年后的人口 = 1,60,000 x (1.05) ³
=> 3 年后的人口 = 1,60,000 x 1.157625 = 185220问题 12：当年汽车的价值为 1,60,000 卢比。如果以每年 5% 的速度贬值，那么 3 年后这辆车的价值是多少？
解：我们知道，如果当前值是 P 并且每年贬值 R %，那么“n”年后的值 = P x [1 – (R / 100)] ⁿ
=> 3 年后的价值 = 1,60,000 x [1 – (5 / 100)] ³
=> 3 年后的价值 = 1,60,000 x (0.95) ³
=> 3 年后的价值 = 1,60,000 x 0.857375 = Rs。 1,37,180问题13：50 公斤的 2% 糖溶液必须加入多少糖（公斤）才能使浓度达到 10%？
溶液：初始溶液中的糖 = 50 KG 的 2 % = 1 KG
让添加的糖为 n KG。
=> (1 + n) / (50 + n) = 10 / 100
=> n = 40 / 9
因此，应添加 40 / 9 KG 的糖。问题 14 :在一次考试中，80% 的学生通过了英语，85% 的数学和 75% 的英语和数学。如果有 40 名学生在两个科目中均未通过，则求出参加考试的学生总数。
解：设学生总数为 100 n。
=> 学生通过英语考试 = 80 % of 100 n = 80 n
=> 学生通过数学 = 85 % of 100 n = 85 n
=> 学生通过英语和数学 = 75 % of 100 n = 75 n
=> 通过至少一门科目的学生总数 = 80 n + 85 n – 75 n = 90 n
=> 两门科目均不及格的学生人数 = 100 n – 90 n = 10 n = 40 (给定)
=> n = 4
因此，参加考试的学生总数 = 100 n = 400

百分比问题 |组 2

百分比计划

• 计算两个数字之间差异百分比的程序
• 连续变化的总体百分比变化