检查四段是否形成一个矩形

我们给出了四个线段作为它们端点的一对坐标。我们需要判断这四个线段是否构成一个矩形。
例子：

输入：segments[] = [(4, 2), (7, 5), (2, 4), (4, 2), (2, 4), (5, 7), (5, 7), ( 7, 5)] 输出：是给定这些线段制作一个长度为 3X2 的矩形。输入：segment[] = [(7, 0), (10, 0), (7, 0), (7, 3), (7, 3), (10, 2), (10, 2), ( 10, 0)] 输出：不是 这些线段不构成矩形。以上示例如下图所示。

这个问题主要是How to check if given四个点组成一个正方形的扩展

我们可以通过使用矩形的属性来解决这个问题。首先，我们检查线段的唯一端点总数，如果这些点的数量不等于 4，则线段不能构成矩形。然后我们检查所有点对之间的距离，最多应该有 3 个不同的距离，一个是对角线，两个是边，最后我们将检查这三个距离之间的关系，对于线段制作矩形，这些距离应该满足勾股关系，因为矩形的边和对角线构成一个直角三角形。如果它们满足上述条件，那么我们会将线段制成的多边形标记为矩形，否则不会。

// C++ program to check whether it is possible 
// to make a rectangle from 4 segments 
#include  
using namespace std; 
#define N 4 
  
// structure to represent a segment 
struct Segment 
{ 
    int ax, ay; 
    int bx, by; 
}; 
  
// Utility method to return square of distance 
// between two points 
int getDis(pair a, pair b) 
{ 
    return (a.first - b.first)*(a.first - b.first) + 
        (a.second - b.second)*(a.second - b.second); 
} 
  
// method returns true if line Segments make 
// a rectangle 
bool isPossibleRectangle(Segment segments[]) 
{ 
    set< pair > st; 
  
    // putiing all end points in a set to 
    // count total unique points 
    for (int i = 0; i < N; i++) 
    { 
        st.insert(make_pair(segments[i].ax, segments[i].ay)); 
        st.insert(make_pair(segments[i].bx, segments[i].by)); 
    } 
  
    // If total unique points are not 4, then 
    // they can't make a rectangle 
    if (st.size() != 4) 
        return false; 
  
    // dist will store unique 'square of distances' 
    set dist; 
  
    // calculating distance between all pair of 
    // end points of line segments 
    for (auto it1=st.begin(); it1!=st.end(); it1++) 
        for (auto it2=st.begin(); it2!=st.end(); it2++) 
            if (*it1 != *it2) 
                dist.insert(getDis(*it1, *it2)); 
  
    // if total unique distance are more than 3, 
    // then line segment can't make a rectangle 
    if (dist.size() > 3) 
        return false; 
  
    // copying distance into array. Note that set maintains 
    // sorted order. 
    int distance[3]; 
    int i = 0; 
    for (auto it = dist.begin(); it != dist.end(); it++) 
        distance[i++] = *it; 
  
    // If line seqments form a square 
    if (dist.size() == 2) 
    return (2*distance[0] == distance[1]); 
  
    // distance of sides should satisfy pythagorean 
    // theorem 
    return (distance[0] + distance[1] == distance[2]); 
} 
  
// Driver code to test above methods 
int main() 
{ 
    Segment segments[] = 
    { 
        {4, 2, 7, 5}, 
        {2, 4, 4, 2}, 
        {2, 4, 5, 7}, 
        {5, 7, 7, 5} 
    }; 
  
    (isPossibleRectangle(segments))?cout << "Yes\n":cout << "No\n"; 
} 

输出：

Yes

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