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📜  检查四个线段是否形成矩形

📅  最后修改于: 2021-04-28 17:50:42             🧑  作者: Mango

我们将四个线段作为其端点的一对坐标。我们需要确定这四个线段是否为矩形。
例子:

输入:segment [] = [(4,2),(7,5),(2,4),(4,2),(2,4),(5,7),(5,7),( 7,5)]输出:是给定这些线段,请制作一个长度为3X2的矩形。输入:segment [] = [(7,0),(10,0),(7,0),(7,3),(7,3),(10,2),(10,2),( 10,0)]输出:否这些线段不构成矩形。下图显示了以上示例。

该问题主要是如何检查给定的四个点是否形成正方形的扩展

我们可以通过使用矩形的属性来解决此问题。首先,我们检查线段的唯一端点总数,如果这些点的计数不等于4,则线段无法形成矩形。然后我们检查所有成对的点之间的距离,最多应有3个不同的距离,一个为对角线,两个为边,最后我们将检查这三个距离之间的关系,对于线段以使这些距离为矩形满足勾股关系,因为矩形的边和对角线形成直角三角形。如果它们满足上述条件,则将线段制成的多边形标记为矩形,否则不标记为矩形。

// C++ program to check whether it is possible 
// to make a rectangle from 4 segments 
#include  
using namespace std; 
#define N 4 
  
// structure to represent a segment 
struct Segment 
{ 
    int ax, ay; 
    int bx, by; 
}; 
  
// Utility method to return square of distance 
// between two points 
int getDis(pair a, pair b) 
{ 
    return (a.first - b.first)*(a.first - b.first) + 
        (a.second - b.second)*(a.second - b.second); 
} 
  
// method returns true if line Segments make 
// a rectangle 
bool isPossibleRectangle(Segment segments[]) 
{ 
    set< pair > st; 
  
    // putiing all end points in a set to 
    // count total unique points 
    for (int i = 0; i < N; i++) 
    { 
        st.insert(make_pair(segments[i].ax, segments[i].ay)); 
        st.insert(make_pair(segments[i].bx, segments[i].by)); 
    } 
  
    // If total unique points are not 4, then 
    // they can't make a rectangle 
    if (st.size() != 4) 
        return false; 
  
    // dist will store unique 'square of distances' 
    set dist; 
  
    // calculating distance between all pair of 
    // end points of line segments 
    for (auto it1=st.begin(); it1!=st.end(); it1++) 
        for (auto it2=st.begin(); it2!=st.end(); it2++) 
            if (*it1 != *it2) 
                dist.insert(getDis(*it1, *it2)); 
  
    // if total unique distance are more than 3, 
    // then line segment can't make a rectangle 
    if (dist.size() > 3) 
        return false; 
  
    // copying distance into array. Note that set maintains 
    // sorted order. 
    int distance[3]; 
    int i = 0; 
    for (auto it = dist.begin(); it != dist.end(); it++) 
        distance[i++] = *it; 
  
    // If line seqments form a square 
    if (dist.size() == 2) 
    return (2*distance[0] == distance[1]); 
  
    // distance of sides should satisfy pythagorean 
    // theorem 
    return (distance[0] + distance[1] == distance[2]); 
} 
  
// Driver code to test above methods 
int main() 
{ 
    Segment segments[] = 
    { 
        {4, 2, 7, 5}, 
        {2, 4, 4, 2}, 
        {2, 4, 5, 7}, 
        {5, 7, 7, 5} 
    }; 
  
    (isPossibleRectangle(segments))?cout << "Yes\n":cout << "No\n"; 
} 

输出:

Yes